清华大学物理系普通物理电磁学1.ppt

真空中静电场小结 1. 两个物理量 2. 两个基本方程 3. 两种计算思路 “ 怒 发 冲 冠 ” 四. 静电场中的平衡 静电荷体系, 仅靠电力不能达到稳定平衡 - + 历史上原子模型 + - + + + + + Thompson model + - - - Rutherford-Bohr model 电偶极矩受力 +q -q l 均匀电场中总电场力为零 电场力矩 力矩垂直屏面，电偶极子只在屏面转动 ? ? 五. 高斯定理在解场方面的应用 利用高斯定理解 较为方便 常见的电量分布的对称性： 球对称 柱对称 面对称 均匀带电的 球体 球面 (点电荷) 无限长 柱体 柱面 带电线 无限大 平板 平面 的分布具有某种对称性的情况下 对 半球面上均匀带电， 大圆面上的电场方向？ 思考题 对称性 无限大 无限长 均匀带电 例6 均匀带电球面 根据电荷分布的对称性， 选取合适的高斯面(闭合面) 解: ?取过场点的 以球心 o 为心的球面 总电量为 半径为 求：电场强度分布 ? 先从高斯定理等式的左方入手 先计算高斯面的电通量 ?再根据高斯定理解方程 ?过场点的高斯面内电量代数和? 如何理解面内场强为 0 ? 过P点作圆锥 则在球面上截出两电荷元 在P点场强 方向如图 在P点场强 方向如图 均匀带电球面内电场为零与反平方率密切相关 由此实验验证库仑定律 在氢原子中这个精确度得到验证 (蓝姆位移) 在原子核内(~10-15m) 反平方率是很好近似 更小范围 ( 10-16m ) ? 倾向于反平方率仍成立 实验表明: 电子半径 10-20m 例7 均匀带电的无限长的直线 线密度 ?对称性的分析 ?取合适的高斯面 ?计算电通量 ?利用高斯定理解出 §4 静电场的环路定理 电势 一.静电场力的功 电势能 1.静电场力是保守力(证明略) 可引入电势能 2. 静电场力作功等于相应电势能的减量 二.静电场的环路定理 电势 1.静电场的环路定理 circuital theorem of electrostatic field 1)表述 静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零 即 环量 2)证明 ?静电场力是保守力 ? 讨论 ?静电场的基本方程 ?保守场 ?微分形式 二.电势 1 2 积分与路径无关 只与初末位置相关 若选b点的电势为参考零点 则 a点的电势由下式得到 称 a b两点电势差 electric potential difference 通常理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点, 实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等 ?电势的量纲 SI制：单位 V (伏特) 量纲 ? 电势零点的选择(参考点) 任意 视分析问题方便而定 参考点不同电势不同 讨论 1.点电荷场电势公式 (无限远处选为零) ?球对称 ?标量 正负 三.电势的计算 ^ 2.任意带电体电势 1) 由定义式出发 2) 电势叠加原理 例8 计算均匀带电球面的电势 如图 解： 均匀带电球面电场的分布为 ^ 若场点在球内 即 如图 场点在球面外 即 ?电势分布 与电量集中在球心的 点电荷的电势分布相同 ?图示 等势体 例9 计算电量为 的带电球面球心的电势 解： 在球面上任取一电荷元 则电荷元在球心的电势为 由电势叠加原理 球面上电荷在球心的总电势 思考： 电量分布均匀？ 圆环、圆弧？ 例10 平行板电容器两板间的电势差 d 解： 平行板电容器内部的场强为 两板间的电势差 方向一致 均匀场 四.等势面 电势梯度 (一)等势面 由电势相等的点组成的面叫等势面 满足方程 当常量 C 取等间隔数值时 可以得到一系列的等势面 等势面的疏密反映了场的强弱 ▲ 某些等势面： 电偶极子的电场线和等势面 两个等量的正电荷的电场线和等势面 静电透镜的等势面 ? (二)电力线与等势面的关系 1.电力线处处垂直等势面 在等势面上任取两点 a、b，则 2.电力线指向电势降的方向 等势 = 0 ?a、b 任取 ? 处处有 (三)电场强度与电势梯度 a b dl E 方向 即电场强度在 方向的分量负值 等于电势在 方向的方向导数 哪个方向导数最大？ 沿电场方向导数最大, 最大的方向导数叫梯度 在直角坐标系 同理对 y、 z 例11 证明电偶极子任一点电场强度为 体会由电势求电场强度 解： ?? 代入 将 例3 均匀带电圆环轴线上的场 解： 在圆环上任取电荷元 由对称性分析知 垂直x 轴的场强为0 若 点电荷 已知： 求：轴线上的场强