实验二 时域采样与频域采样.doc

实验二 时域采样与频域采样 一 实验目的 1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解 2 理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则 二 实验原理 1 时域采样定理 对模拟信号以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱会以采样角频率为周期进行周期延拓，公式为： 利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。 理想采样信号和模拟信号之间的关系为： 对上式进行傅里叶变换，得到： 在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此: 上式中，在数值上，再将代入，得到： 上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量用代替即可。 2 频域采样定理 对信号的频谱函数在[0，2]上等间隔采样N点，得到 则有： 即N点得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值序列， 因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即）。在满足频率域采样定理的条件下，就是原序列。如果，则比原序列尾部多个零点，反之，时域发生混叠，与不等。 对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。 三 实验内容 1 时域采样定理的验证 给定模拟信号，式中，A=444.128，，，其幅频特性曲线如下图示： 选取三种采样频率，即，300Hz，200Hz，对进行理想采样，得到采 样序列：。观测时间长度为。N=Fs*Fa=64，n=0:63.个样值。分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。 clc; A=444.128; alph=50*2^(0.5)*pi; w=50*2^(0.5)*pi; tp=0.064; fs=1/1000; %2é?ù?ü?úê?1000HZ T=1/fs; m=tp*T; n=0:m-1; xn1=A*exp(-alph*n*fs).*sin(w*n*fs); subplot(3,2,1); stem(n,xn1,.); title(xn1) xlabel(n);ylabel(xn1); xk1=fft(xn1,m).*T; k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1); subplot(3,2,2); plot(k,abs(xk1)); %?-3?·ù?μì?D? title(xk1) xlabel(w);ylabel(xk1); fs=1/300; %2é?ù?ü?úê?300HZ T=1/fs; m=tp*T; n=0:m-1; xn2=A*exp(-alph*n*fs).*sin(w*n*fs); subplot(3,2,3); stem(n,xn2,.); title(xn2) xlabel(n);ylabel(xn2); xk2=fft(xn2,m).*T; k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1); %1éò??ˉ′|àí subplot(3,2,4); plot(k,abs(xk2)); %?-3?·ù?μì?D? title(xk2); xlabel(w);ylabel(xk2); fs=1/200; %2é?ù?ü?úê?200HZ T=1/fs; m=tp*T; n=0:m-1; xn3=A*exp(-alph*n*fs).*sin(w*n*fs); subplot(3,2,5); stem(n,xn3,.); title(xn3) xlabel(n);ylabel(xn3); xk3=fft(xn3,m).*T k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1); subplot(3,2,6); plot(k,abs(xk3)); %?-3?·ù?μì?D? title(xk3) xlabel(w);ylabel(xk3); 2 频域采样定理的验证 给定信号：，对的频谱函数在 [0，2]上分别等间隔采样16点和32点，得到和，再分别对和进行IDFT，得到和。分别画出、和的幅度谱，并绘图显示、和的波形，进行对比和分析。 clc; xn1=1:14; n=0:13; subplot(4,2,1); stem(n,xn1,.); title(xn1) xlabel(n);ylabel(xn1); xn2=13:-1:1; n=14:26; subplot(4,2,2); stem(n,xn2,.); titl