结构力学[第六章位移法和力矩分配法]课程复习.docx

第六章 位移法和力矩分配法 一、基本内容及学习要求 本章内容包括：位移法的基本概念，位移法基本未知量的确定，位移法的计算步骤和示例，位移法的典型方程，力矩分配法的基本概念，力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架，超静定结构的受力分析和变形特点等。重点是位移法的基本原理及用位移法计算刚架，力矩分配法的基本原理和计算方法。 位移法是解算超静定结构的基本方法之一，力矩分配法是由位移法演变出来的常用渐进解法。通过本章学习应达到： (1)掌握位移法的基本原理，准确判定位移法的基本未知量。 (2)灵活应用等截面单跨超静定梁的转角位移方程[教材式(5—3)～(5—6)]或表5—1，确定各种外因影响下的杆端弯矩和杆端剪力。 (3)熟练掌握位移法计算超静定梁和刚架的方法及步骤。对照力法典型方程，加深对位移法典型方程的理解。 (4)掌握力矩分配法的计算原理和步骤，会计算连续梁和无结点线位移刚架。 (5)初步了解超静定结构的受力特点和变形性能。根据不同结构选择合理的计算方法。 二、学习指导 (一)位移法的解题思路 §6—l以两跨连续梁为例说明了位移法的解题思路： (1)把超静定结构转化为由单跨超静定梁构成的组合体，用后者代替前者计算。 (2)利用单跨梁已知的转角位移方程，应用变形协调条件，建立结点位移与单跨梁杆端内力问的关系。 (3)根据组合体与原结构受力一致应满足的平衡条件，建立以结点位移为基本未知量的位移法方程。 (4)解方程求出结点位移，进而计算单跨梁的杆端内力。教材§6—3以示例阐明了位移法的计算步骤和实际应用。 此外，教材§6—4介绍了建立位移法方程的另一途径，即首先选取基本结构，然后根据基本结构受力和变形应与原结构一致的条件建立位移法典型方程，求出其系数和自由项，同样解方程求得结点位移并绘出最后弯矩图。其实，两种方式本质完全相同，只是建立方程的途径不同而已。针对图6．1 a所示刚架的计算过程，可做如下扼要对比(表6．1)。 (二)位移法的基本未知量与基本结构 教材§6—2对位移法的基本未知量已做介绍，§6—4又讲到基本未知量和附加约束的关系。 现将两者联系起来予以说明，请读者细心领会。 (1)刚结点的角位移是独立基本未知量，因而刚结点上必须加入附加刚臂予以固定；独立的结点线位移也是基本未知量，故需用附加链杆加以控制。基本未知量与附加约束的数目相等且具有一一对应的关系。如图6．1a所示刚架具有一个结点角位移和一个结点独立线位移，相应就应加上一个附加刚臂和一根附加链杆(图6．1b)。在确定基本未知量的同时，基本结构也随之确定。 (2)讨论结点独立线位移时引用了两个假定：受弯直杆忽略轴向变形和剪切变形的影响，杆件变形是微小的。即认为直杆变形后轴线长度不变且弦长近似等于弧长，于是得出受弯直杆在变形后两端距离保持不变的结论，称之杆长不变假定。位移法和力矩分配法都引用这一假定，从而减少了结点独立线位移的数目。 (3)位移法着眼把原结构的所有杆件化为单跨超静定梁。教材表5-1已给出三种单跨超静定梁的杆端内力，只要将杆件化为其中的一种，就能用最少的基本未知量(或附加约束)求解。如图6．2a所示刚架在外因影响下刚结点2、6发生角位移，故应分别加入附加刚臂，柱顶产生的水平位移相同，只需在横梁端部加入一根水平链杆。这样杆56和12变成两端固定梁，杆24、34、64成为一端固定一端铰支梁，结点4无需加入附加刚臂，其基本结构(图6．2b)共有3个基本未知量。 同理，图6．3 a所示刚架在结点B加入附加刚臂后，杆AB成为两端固定梁，杆BC成为B端固定C端定向支承梁，支座C无需再加竖向附加链杆，其基本结构(图6．3b)只有结点B的角位移一个基本未知量。 又如图6．4a所示横梁抗弯刚度为无穷大的刚架，横梁不发生任何变形(相当于刚片)只有三个运动自由度，而AC、BD两杆与基础相连使C、D两点不能沿竖向运动，横梁只剩下一个沿CD方向发生平移的自由度。位移法仅有这个基本未知量，横梁端部加入水平链杆即得基本体系如图6．4b所示。此时横梁虽无变形，内力却依然存在，这是需要注意的。 (4)杆长不变假定只适用于受弯直杆，不适用于受弯曲杆和折杆。如图6．5 a所示锯齿形刚架的位移法基本结构如图6．5b所示，基本未知量为7个(3个角位移、4个独立线位移)。这种外因影响下柱顶水平间距发生改变的结构称为跨变结构。 这一假定也不适用于桁架及组合结构中需考虑轴向变形的二力杆。如图6．6a所示桁架结点1受荷载作用时，各杆承受轴力并产生轴向变形，结点1发生水平和竖向线位移，其基本结构如图6．6b所示。 (三)位移法典型方程的物理意义 教材§6—4以刚架为例，说明了利用基本体系附加约束上反