四年级奥数专题 页码问题.docVIP

第三讲 页码问题 知识导航 ? 页码问题常见的主要有三种题型： 一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页； 二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次； 三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。 为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数字个数。组成所有不大于n位的数需要的数字个数之间的关系列表如下: 个 数 所需数字个数 不大于该数位所需数字个数 一位数 9 9 9 二位数 90 180 189 三位数 900 2700 2889 四位数 9000 36000 38889 五位数 90000 450000 488889 精典例题 例1：一本书共204页，需多少个数字编页码？ 思路点拨 1--9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10--99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180（个）；100--204页每页上的页码是三位数，共需数字（204-100+1）×3=315（个）。 模仿练习 一本《快乐数学》共250页，则需要多少个数字编页码？ 例2：印刷厂编印一本辞典的页码，共用了2211个数字。问：这本书共有多少页？ 思路点拨 因所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数字（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3=674（页）；因为不到三位数的页数有99页，所以这本书共有…… 模仿练习 用了2925个数字编排出一本小说的页码，这本书共有多少页？ 例3：一本书共有400页，编上页码：1，2，3，4，…，399，400，数字2在这本书的页码中一共出现了多少次？ 思路点拨 分类处理，个位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；十位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；百位上出现了100次。 模仿练习 一本书有500页，数字0在页码中共出现了多少次？ 例4：有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。孙老师说小明计算错了，你知道为什么吗？ 思路点拨 48页书的所有页码数之和为：1+2+ …+48=1176；按照小明的计算，中间缺的这一张上的页码之和为1176-1131=45…… 模仿练习 一本书的页码从1至62，即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？ 学以致用 A级 1.一本科幻小说共320页。问：编印这本科幻小说共用了多少数字？数字0在页码中共出现了所少次？ 2.给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书共有多少页？ 3.一本书的页码从1到80，共80页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和数为3182。问：这个被漏加的页码是多少？ 4.一本书的页码共用了39个零。问：这本书共有多少页？ 5.一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？ 6.机灵狗有一本《动物乐园》，共用了312个数码，书中每隔4页文字就是1页插图，每页文字下方有相对应的页码，而插图下方没有页码，这本书一共有多少页？ B级 7.上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？ 8.将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2…问：左起第2000位上的数字是多少？ 9.明明温习数学课本，打开书看到的两个页码相乘，积正好是600。这两个页码分别是多少？