信息论课件 2-1.3马尔科夫信源.pptVIP

* 　 马尔可夫链与布朗运动以及遍历假说这两个二十世纪初期物理学重要课题是相联系的，但马尔可夫寻求的似乎不仅于数学动机，名义上是对于纵属事件大数法则的扩张。物理马尔可夫链通常用来建模排队理论和统计学中的建模，还可作为信号模型用于熵编码技术，如算术编码（著名的LZMA数据压缩算法就使用了马尔可夫链与类似于算术编码的区间编码）。马尔可夫链也有众多的生物学应用，特别是人口过程，可以帮助模拟生物人口过程的建模。隐蔽马尔可夫模型还被用于生物信息学，用以编码区域或基因预测。 马尔可夫链最近的应用是在地理统计学（geostatistics）中。其中，马尔可夫链用在基于观察数据的二到三维离散变量的随机模拟。这一应用类似于“克里金”地理统计学（Kriging geostatistics），被称为是“马尔可夫链地理统计学”。这一马尔可夫链地理统计学方法仍在发展过程中。 * 马尔可夫过程 Markov process 一类随机过程。它的原始模型马尔可夫链，由俄国数学家A.A.马尔可夫于1907年提出。该过程具有如下特性：在已知目前状态 (现在)的条件下，它未来的演变 (将来)不依赖于它以往的演变 ( 过去 ) 。 例如森林中动物头数的变化构成——马尔可夫过程 。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，如液体中微粒所作的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等，都可视为马尔可夫过程。关于该过程的研究，1931年A.H.柯尔莫哥洛夫在《概率论的解析方法》一文中首先将微分方程等分析的方法用于这类过程，奠定了马尔可夫过程的理论基础。1951年前后，伊藤清建立的随机微分方程的理论，为马尔可夫过程的研究开辟了新的道路。1954年前后，W.费勒将半群方法引入马尔可夫过程的研究。流形上的马尔可夫过程、马尔可夫向量场等都是正待深入研究的领域。 * 从信源发出的消息在时间上和幅度上的分布 --分为离散信源和连续信源 离散信源，根据符号的特点以及符号间的关联性 可分无记忆离散信源和有记忆离散信源 无记忆离散信源，又可分为发出单个符号的无记忆离散信源和发出符号序列的无记忆离散信源； 有记忆离散信源，又可分为发出符号序列的有记忆离散信源和发出符号序列的马尔可夫(Markov)信源 * * * * * * * 信源与信息熵 第二章 * 信源分类 2、离散 信源 { 离散无记忆信源 离散有记忆信源 { { 发出单个符号的无记忆信源 发出符号序列的无记忆信源 发出符号序列的有记忆信源 发出符号序列的马尔可夫信源 1、连续信源 * 表述有记忆信源需在N维随机矢量的联合概率分布中，引入条件概率分布来说明它们之间的关联。 * 2.1.3 马尔可夫信源 马尔可夫信源 一类相对简单的离散平稳有记忆信源 该信源在某一时刻发出字母的概率除与该字母有关外,只与此前发出的有限个字母有关 m阶马尔可夫信源： 信源输出某一符号的概率仅与以前的m个符号有关，而与更前面的符号无关。 条件概率 * 马氏链的基本概念 一阶马尔可夫信源： 若把有限个字母记作一个状态S，则信源发出某一字母的概率除与该字母有关外，只与该时刻信源所处的状态有关。 信源将来的状态及其送出的字母将只与信源现在的状态有关，而与信源过去的状态无关。 引入状态变量的好处：使得高阶马尔科夫过程可以转化为一阶马尔科夫过程处理。 * 马氏链的基本概念 令si = (xi1, xi2, …xim) xi1,,xi2, …xim ∈(a1, a2, …an) 状态集S ={ s1,s2,…,sQ} Q = nm 信源输出的随机符号序列为：x1, x2,…xi-1, xi … 信源所处的随机状态序列为：s1, s2,…si-1 , si … 例：二元序列为 考虑m = 2，Q = nm =22= 4 s1 = 00 s2 = 01 s3 = 10 s4 = 11 变换成对应的状态序列为 …s2 s3 s2 s4 s4 s3 s1… * 马尔可夫信源 设信源在时刻m处于si状态,它在下一时刻(m+1)状态转移到sj的转移概率为： pij(m) = p{Sm+1=sj| Sm= si}=p{sj | si} pij(m)：基本转移概率（一步转移概率） 若pij(m)与m 的取值无关,则称为齐次马尔可夫链 pij= p{Sm+1=sj| Sm= si}= p{S2=sj| S1= si} pij具有下列性质： pij≥0 * 若信源处于某一状态si ,当它发出一个符号后,所处状态就变了,任何时候信源处于什么状态完全由前一时刻的状态和发出符号决定。 系统在任一时刻可处于状