数学选修1-2课件：独立性检验.pptVIP

临界值表 你能说出上例“吸烟与患肺癌的独立性检验”的解决步骤吗？ 第一步：提出假设检验问题　　H。：吸烟与患肺癌没有关系 第二步：选择检验的指标　　（它越小，原假设“H：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大; 第三步：查表临界值表得出结论. 假设H0：感冒与是否使用该种血清没有关系. 根据列联表中的数据，可以求得 * 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220 人中37人患呼吸道疾病， 183人不患呼吸道疾病；不吸烟的295人中21人患呼吸道疾病， 274人不患呼吸道疾病。 根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？ 7.12% 16.82% 515 457 58 总计 295 274 21 不吸烟 220 183 37 吸烟 总计 不患病 患病 吸烟与呼吸道疾病列联表 为了调查吸烟是否患呼吸道疾病有影响，某医疗研究所随机地调查了515人，得到如下结果（单位：人） 列联表 在不吸烟者中患呼吸道疾病的比重是 在吸烟者中患呼吸道疾病的比重是 问题1：判断的标准是什么？ 吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？ 说明：吸烟者和不吸烟者患病的可能性存在差异，吸烟者患病的可能性大 问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？ 问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？ 独立性检验 H0： 吸烟和患呼吸道疾病之间没有关系 通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患呼吸道疾病有关 结论的可靠程度如何？ a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c 不吸烟 a+b b a 吸烟 总计 不患呼吸道疾病 患呼吸道疾病 吸烟与呼吸道疾病列联表 吸烟的人中患病的比例： 不吸烟的人中患病的比例： 若H0成立 独立性检验 引入一个随机变量：卡方统计量 作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 . 独立性检验 通过公式计算 515 457 58 总计 295 274 21 不吸烟 220 183 37 吸烟 总计 不患病 患病 吸烟与呼吸道疾病列联表 独立性检验 已知在 成立的情况下， 故有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把握认为“患呼吸道疾病与吸烟有关系”。 即在 成立的情况下， 大于6.635概率非常小，近似为0.01 现在的 =11.8634的观测值远大于6.635，出现这样的观测值的概率不超过0.01。 1)如果P(m10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为”X与Y”有关系; 2)如果P(m7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为”X与Y”有关系; 3)如果P(m6.635)= 0.01表示有99%的把握认为”X与Y”有关系; 4)如果P(m5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系; 5)如果P(m3.841)= 0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系; 6)如果P(m2.706)= 0.10表示有90%的把握认为”X与Y”有关系; 7)如果P(m≤2.706),就认为没有充分的证据显示”X与Y”有关系; a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c x2 a+b b a x1 总计 y2 y1 　 2×2列联表 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.455 x0 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 0.25 0.40 0.50 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类 取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类 取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到 下列联表所示的抽样数据： a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c 类B a+b b a 类A 总计 类2 类1 　 用 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。 要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： （1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系； （3）查对临界值，作出判断。 （2）根据2× 2列表与公式计算 的值； 由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。 反证法原理与假设检验原理 反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。 假设检验原理：在一个已知假设下，如