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第一章 计算机仿真及MATLAB入门 第一章 计算机仿真及MATLAB入门 为什么要学习计算机仿真数学语言？ 并非所有问题都能用手工推导求解； 计算机求解的两种方式： 用成型的数值分析法、数值软件与手工编程相结合的求解方法； 国际上有影响的专门计算机仿真数学语言求解； （MATLAB, Mathematica，Maple；Scilab等） 数值方法只能求解数值计算问题，如公式推导等数学问题，必须用计算机数学语言求解； 如：x^3+ax+c=d方程求解 第一章 计算机仿真及MATLAB入门 计算机数学语言 Wolfram Research公司的Mathematica Waterloo Maple公司的Maple 偏重解析运算； 数学公式推导； Math Works公司的MATLAB 出色的数值运算； 各领域专家编写的工具箱； 符号运算，自由调用Maple的数学函数； Scilab：法国国立信息与自动化研究院 “开放源码”式科学计算软件 第一章 计算机仿真及MATLAB入门 MATLAB是一门计算机仿真数学语言，主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计，它使用方便，输入简捷，运算高效，内容丰富，并且易于用户自行扩展。 学习该软件的必要性： 目前，MATLAB软件不仅走入企业、公司和科研机构，而且在高等院校也是从大学生到博士生都必须掌握的一项基本技能，是必不可少的仿真工具。 例：exm1.1 第一章 计算机仿真及MATLAB入门 function c1ex1 syms x; % 定义符号变量 f=sin(x)/(x^2+4*x+3); % 定义函数 f1=diff(f,x,1) % 求一阶导数 f4=diff(f,x,4) % 求 4 阶导数 第一节 计算机仿真 1 计算机仿真的概念 模拟（ Analogue ）和仿真（Simulation） 模拟是利用模拟计算机设计系统模型的模拟电路，通过输入交流或直流信号，考察电路的响应情况来对应相应的真实系统的性能特性。 仿真的基本思想是利用物理的或数学的模型来类比模拟现实过程，以寻求对真实过程的认识。它所遵循的基本原则是相似性原理。 计算机仿真的定义 计算机仿真是基于所建立的系统仿真模型，利用计算机对系统进行分析与研究的方法。 第一节 计算机仿真 2 计算机仿真模型 模型的定义 模型是对现实系统有关结构信息和行为的某种形式的描述，是对系统的特征与变化规律的一种定量抽象，是人们认识事物的一种手段或工具。 模型的分类 （1）物理模型 指不以人的意志为转移的客观存在的实体 如：飞行器研制中的飞行模型；船舶制造中的船舶模型等。 （2）数学模型 是从一定的功能或结构上进行相似，用数学的方法来再现原型的功能或结构特征。 第一节 计算机仿真 （3）仿真模型 指根据系统的数学模型，用仿真语言转化为计算机可以实施的模型。 数学建模基础 建立系统的数学模型应遵循的原则： 清晰性；切题性；精确性；集合性 第一节 计算机仿真 3 计算机仿真的三要素及基本步骤（内容） 三要素 系统：研究的对象 模型：系统的抽象 计算机：工具与手段 计算机仿真三要素之间的关系 第一节 计算机仿真 基本步骤 包括三个基本内容：建模 仿真实验 结果分析 第一节 计算机仿真 4 计算机仿真的分类 按模型分类 物理仿真：采用物理模型，有实物介入！ 具有效果逼真，精度高等优点，但造价高或耗时长，大多在一些特殊场合下采用。（如导弹、卫星一类飞行器的动态仿真，发电站综合调度仿真与培训系统等） 具有实时性、在线的特点。 数学仿真：采用数学模型 在计算机上进行，具有非实时性、离线的特点，经济、快速、实用。 第一节 计算机仿真 按计算机类型分类 模拟仿真：采用数学模型，在模拟计算机上进行的实验研究。50年代 描述连续物理系统的动态过程比较自然、逼真，具有仿真速度快、失真小、结果可靠的优点，但受元器件性能影响，仿真精度较低，对计算机控制系统的仿真较困难，自动化程度低。 模拟计算机的核心是运算部分，它由我们熟知的“模拟运算放大器”为主要部件所构成。 数字仿真：采用数学模型，在数字计算机上借助于数值计算方法所进行的仿真实验。60年代 第一节 计算机仿真 计算与仿真的精度较高。理论上计算机的字长可以根据精度要求来“随意”设计，因此其仿真精度可以是无限，但是由于受到误差积累、仿真时间等因素影响，其精度也不易定得太高。 对计算机控制系统的仿真比较方便。仿真实验的自动化程度较高，可方便地实现显示、打印等功能。 计算速度比较低，在一定程度上影响到仿真结果的可信度。但随着计算机技术的发展，“速度问题”会在不同程