合肥工业大学自动控制理论第八章 非线性控制系统.pdf

第八章 非线性控制系统 控制系统有线性和非线性之分。在以上各章，讨论了线性系 统各方面的问题。但是严格地说，理想的线性系统在实际中 并不存在。在分析非线性系统时，人们首先会想到使用在工 作点附近小范围内线性化的方法，当实际系统的非线性程度 不严重时，采用线性方法去进行研究具有实际意义。但是， 如果实际系统的非线性程度比较严重，则不能采用在工作点 附近小范围内线性化的方法去进行研究，否则会产生较大的 误差，甚至会导致错误的结论。这时应采用非线性系统的研 究方法进行研究。 非线性系统的分析方法大致可分为两类。运用相平面法或数 字计算机仿真可以求得非线性系统的精确解，进而分析非线 性系统的性能，但是相平面法只适用于一阶、二阶系统；建 立在描述函数基础上的谐波平衡法可以对非线性系统作出定 性分析，是分析非线性系统的简便而实用的方法，尤其在解 决工程实际问题上，不须求得精确解时更为有效。 8-1 引言 实际系统中的非线性因素 实际的物理系统，由于其组成元件总是或多或少地带有非线 性特性，可以说都是非线性系统。例如，在一些常见的测量 装置中，当输入信号在零值附近的某一小范围之内时，没有 输出，只有当输入信号大于此范围时，才有输出，即输入输 出特性中总有一个不灵敏区(也称死区),如图8-1(a)所示；放 大元件的输入信号在一定范围内时，输入输出呈线性关系， 当输入信号超过一定范围时，放大元件就会出现饱和现象， 如图8-1(b)所示；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺 陷，在传动过程中总存在着间隙，其输入输出特性为间隙特 性，如图8-1(c)所示；有时为了改善系统的性能或者简化系 统的结构，还常常在系统中引入非线性部件或者更复杂的非 线性控制器。通常，在自动控制系统中，最简单和最普遍的 就是继电特性，如图8-1(d)所示。 以上情况说明,非线性特性在实际中是普遍存在的，只要系统中 包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，就称其为非线性 系统。所以，严格地说，实际的的控制系统都是非线性系统。 所谓线性系统仅仅是实际系统忽略了非线性因素后的理想模 型。当实际系统的非线性程度不严重时，在某一范围内或某些 条件下可以近似地视为线性系统，这时采用线性方法去进行研 究具有实际意义，分析的结果符合实际系统的情况。但是，如 果实际系统的非线性程度比较严重，则不能采用线性方法去进 行研究，否则会产生较大的误差，甚至会导致错误的结论，故 有必要对非线性系统作专门的研究。 常见非线性特性对系统运动的影响 从非线性环节的输入与输出之间存在的函数关系划分，非线 性特性可分为单值函数与多值函数两类。例如死区特性、饱 和特性及理想继电特性属于输入与输出间为单值函数关系的 非线性特性。间隙特性和一般继电特性则属于输入与输出之 间为多值函数关系的非线性特性。 在实际控制系统中，最常见的非线性特性有死区特性、饱 和特性、间隙特性和继电特性等。在多数情况下，这些非 线性特性都会对系统正常工作带来不利影响。下面从物理 概念上对包含这些非线性特性的系统进行一些分析，有时 为了说明问题，仍运用线性系统的某些概念和方法。虽然 分析不够严谨，但便于了解，而且所得出的一些概念和结 论对于从事实际系统的调试工作是具有参考价值的。 1：死区 死区特性如图8-1(a)所示。对于线性无静差系统， 系统进入稳态时，稳态误差为零。若控制器中包含有死区特 性，则系统进入稳态时，稳态误差可能为死区范围内的某一 值，因此死区对系统最直接的影响是造成稳态误差。当输入 信号是斜坡函数时，死区的存在会造成系统输出量在时间上 的滞后，从而降低了系统的跟踪速度。摩擦死区特性可能造 成运动系统的低速不均匀；另一方面，死区的存在会造成系 统等效开环增益的下降，减弱过渡过程的振荡性，从而可提 高系统的稳定性。死区也能滤除在输入端作小幅度振荡的干 扰信号，提高系统的抗干扰能力。 在图8-2所示的非线性系统中，K 、K 、K 分别为测量元 1 2 3 件、放大元件和执行元件的传递系数，Δ 、Δ 、Δ 分别 1 2 3 为它们的死区。若把放大元件和执行元件的死区折算到测 量元件的位置（此时放大元件和执行元件无