合肥工业大学机械CAD第3章 CAE及有限元分析基础.pdf

第3章 CAE及有限元分析基础 CAE的概念 计算机辅助工程 (Computer-aided Engines; CAE) 是用工程上分析的过 程及计算方法来辅助工程师作设计后的 分析或进行同步工程。国内最早引进的 计算机辅助软件是CAD然后是CAM，而 最迟者是CAE 。 CAE方法 CAE的技术种类很多，这其中包括有限元法(Finite Elemern Method; FEM )，边界元法 ( Boundary Element Method; BEM )，有限差分法( Finite Difference Method; FDM)等。每一种方法各有其应 用的领域，而其中有限元法应用的领域越来越广，现已 应用于结构力学(包括线性与非线性)、结构动力学、热 力学、流体力学、电路学、电磁学等，而越来越多的发 展，更结合不同的领域，像流体与结构力学的结合，电 路学与电磁学的结合，使得CAE的发展越来越迅速，应 用也越来越广泛。 第一节 有限元法的形成 在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。 第一类问题： 第一类问题可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连 续梁、建筑结构框架和桁架结构。这类问题，称为离散系统。如图1所示平面桁架 结构，是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。尽管离散系统是可解的，但是求解图 2所示这类复杂的离散系统，要依靠计算机技术。 图1 平面桁架系统 图2大型编钟“ 中华和钟” 的振动分析及优化设计 第二类问题 第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基 本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹 性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。由于 建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单 元，这类问题称为连续系统。 尽管我们能建立起连续系统的基本方程，但 由于边界条件的限制，通常只能得到少数简单问 题的精确解答。 实例 对于许多实际的 工程问题，还无法给 出精确的解答，如图 3所示V6引擎在工作 中的温度分布。这为 解决这个困难，工程 师们和数学家们提出 了许多近似方法。 有限元法的由来 在寻找连续系统求解方法的过程中，工程师 和数学家从两个不同的路线得到了相同的结 果，即有限元法。有限元法的形成可以回顾 到二十世纪50年代，来源于固体力学中矩阵 结构法的发展和工程师对结构相似性的直觉 判断。从固体力学的角度来看，桁架结构等 标准离散系统与人为地分割成有限个分区后 的连续系统在结构上存在相似性。 第二节 有限元法的基本思想 有限元法在20世纪50年代起源于飞机结构的矩阵 分析，其基本思想是用有限个离散单元的集合体代 替原连续体，采用能量原理研究单元及其离散集合 体的平衡，以计算机为工具进行结构数值分析。它 避免了经典弹性力学获得连续解的困难（建立和求 解偏微分方程），使大型、复杂结构的计算容易地 在计算机上完成，应用十分广泛。ANSYS, SAP2K 把整体结构离散为有限个单元，研究单元的平 衡和变形协调；再把这有限个离散单元集合还原成 结构，研究离散结构的平衡和变形协调。 划分的单元大小和数目根据计算精度和计算机能 力来确定。 P 6 8 2 4 6 8 10 4 4 6 6 ○ ⑥ ② ④ ⑥ ⑧ ④