《生活中数学》校本培训课程.docVIP

PAGE / NUMPAGES 《生活中的数学》校本课程 目录 第一讲：让数学帮你理财 第二讲：导航的双曲线 第三讲：电冰箱温控器的调节——如何使电冰箱使用时间更长 第四讲：赌马中的数学问题 第五讲：对称——自然美的基础 第六讲：对数螺线与蜘蛛网 第七讲：斐波那契数列 第八讲：分数维的山峰与植物 第九讲：蜂房中的数学 第十讲：龟背上的学问 第十一讲：Music 与数学 第十二讲：e和银行业 第十三讲：几何就在你的身边 第十四讲：“压岁钱”与“赈灾小银行” 第十五讲：建议班级购买一台饮水机 第十六讲：巧用数学看现实 第十七讲：商品调价中的数学问题 第十八讲：煤商怎样进煤利润高 第十九讲：足球联赛的理论保级分数 第二十讲：检票问题与多少只动物 第一讲：让数学帮你理财 　　某银行为鼓励小朋友养成储蓄习惯，提供一个颇有心思的储蓄计划。参加者除可有较高年息优惠外（见附表），更可以特价换取手表一只。先不论以低价换表是否真的超值，但这种宣传方法颇具心思。手表与户口连在一起，正好意味着利息随时间递增的关系。 ? 储蓄计划优惠年息一览表 每月存款（港币）＄1，000 存期（月） 每年复息利率 到期存款（港币） 利息（港币） 到期本息金额（港币） 9 ? 12 ? 15 ? 18 ? 24 6.625% ? 7.125% ? 7.375% ? 7.75% ? 8.00% 9,000 ? 12,000 ? 15,000 ? 18,000 ? 24,000 252 ? 473 ? 759 ? 1,146 ? 2,106 9,252 ? 12,473 ? 15,759 ? 19,146 ? 26,106 ??? 银行的宣传小册子更注明十一岁至十七岁小朋友已可开个人户口。这群“准客户”大致是接受中学教育的适龄儿童。无论有兴趣参加与否，总希望他们或早或迟懂得储蓄计划背后的数学原理。 ? 　　这个储蓄计划是以每月存入定额存款来计算利息，而存款期限愈长，利率则愈高。为了更有效理解表中“到期本息金额”如何计算出来，且让我们设为每月存款的金额，而则为月息利率。月息利率是由“每年复息利率”除以12而来的。譬如说，存款期限为9个月，从表中得知每年复息利率是6.625%，因此月息利率为6.625%÷12，即约是0.5521%。 ? 　　存款1个月后，到期本息金额： ? 　　存款2个月后，到期本息金额： ? ????????????????????????????? ? 　　存款3个月后，到期本息金额： ? ????????????????????????????? ? 　　余此类推，存款个月后，到期本息金额应为： ? ??? ? 　　为了简化这数式，设。 ? 　　因此， ? 　　括号内的数式在数学上称为等比级数（geometric progression）： ? 　　首项（first term）是，公比（common ratio）亦是。利用公式，我们便可把的数式写成： ? ??????????????? 。 ? 　　现在就让我们运用这公式找出表中第一行的“到期本息金额”： ? ? ?????????????， ? ???????????????????????? ? 　　代入数式， ? ????????????????? （准确至最接近的整数） ? 　　表中其余的“到期本息金额”不如留给你算算，看看表中列的数字是否有错误吧。 第二讲：导航的双曲线 　　我们小时侯都曾梦想，长大以后要当上船长就好了。在茫茫的大海上，惊涛骇浪，你能顺利地指挥着船队驶向前方吗?好，让我们的双曲线来帮助你吧。它是大海的导航员。 ? ? ????先来看一看原理。假如你站在广场上，广场的东西两侧各装有一只喇叭，并且放着欢快的音乐： ? 北京的京山上光芒照四方，毛主席就是那金色的太阳，多么温暖…… ? 我站在广场上，听见第一只喇叭把“金色的太阳”传到耳朵后的半秒钟，又听到了第二声“金色的太阳”。由于两个喇叭离耳朵的远近不同，所以产生了听觉上的时间差。再换一个地方，是否还有这样歌声相差半秒的情形呢?实际上，只要人站的位置与两只喇叭的距离差与第一次一样就可以了。因此可以找到很多这样的点。这些点就构成了双曲线的一支。 ? 轮船航行在海上时，它就处于人的位置。岸上有两个无线电发射台，用电波代替了喇叭里传出的音乐。轮船行驶在某一位置时，就可以从接收的电波的相位差，测出轮船与电台的距离差，由此确定了一条以两个电台为焦点的双曲线。若再和另一对电台联系，可以确定出另一条双曲线，两条双曲线有一个交点，船就处于这一点上。这一切都是在一瞬间完成的，因为有很多现代化的工具来帮助我们，你明白了吗?船长们就是这样来导航的。 第三讲：电冰箱温控器的调节——如何使电冰箱使用时间更长 中国自从1978年改革开放之后，人民生活水