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第八章 电磁感应 电磁场electromagnetic induction 作业：1～4，10，11，12，13，24 例7. 已知：矩形线圈(N)与长直导线共面，线圈中通有电流I=I0cosωt, 求：长直导线中的互感电动势 解: 设长直导线通有电流 I1 由安培环路定理可知 穿过矩形线圈的磁通链 长直导线的互感电动势为 例8. 已知两个线圈 ( L1, L2 , M )，求下列两种接法的自感。(1)顺接，bc相接；(2)逆接， bd相接 a b c d §8-5 磁场的能量 (magnetic field energy) 一、磁场能量的自感表述 设线圈的自感系数为 L，电流从 I→0，则此过程中，感应电动势作的总功即为磁场的能量 当电流为 i 时， 对元过程 dt 时间内 整个过程作的总功 磁场能量 二、磁场能量密度的表述 以长直螺线管为例 磁场能量密度： 说明：上式对非均匀磁场的情况成立 磁场能量 例9. 如图同轴电缆,中间充以磁介质，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 已知： , 求：单位长度同轴电缆的磁能和自感。 I I R1 R2 解: 由安培环路定律可求 H 则 r dr 单位长度壳层体积 由于 所以 这是一种最常见的求自感的方法——能量法 §8-6 位移电流 麦克斯韦方程组 一、位移电流 (displacement current ) 1. 问题的提出 R I S2 L S1 稳恒磁场 非稳恒磁场，上式是否仍成立？ S1: S2: 矛盾 麦克斯韦提出——位移电流 设某时刻，电路的电流为 Ic，极板上电荷面密度σ 两边对时间求导 麦克斯韦定义： ——位移电流 ——位移电流密度 2. 全电流的安培环路定理 全电流 安培环路定理可推广为： —— 全电流的安培环路定理 全电流总是连续的 * 理学院 物理系 张建锋 §8-1 电磁感应定律 §8-2 动生电动势和感生电动势 §8-3 自感和互感 §8-5 磁场的能量 磁场能量密度 §8-6 位移电流 麦克斯韦方程组 主要内容 §8-1 电磁感应定律 一、电磁感应现象 电流?磁场（1820年，奥斯特）， 磁场?电流？（1831年8月29日，法拉第） 当一闭合回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，回路中就产生电流，这种电流被称为感应电流，驱动感应电流的电动势称为感应电动势，这一现象被称为电磁感应现象 感应电流的效果，总是用来反抗产生这个电流的原因。 二、楞次定律 (Lenz law) 感应电流的效果，总是力图保持原磁通量不变。 说明：1) 楞次定律主要用于判断感应电流方向 2) 楞次定律实际上是能量守恒在电磁学中的体现 三、法拉第电磁感应定律 1.电动势 (electromotive force, emf ) 非静电力: 在电源内部能反抗静电力，把正电荷从负极搬运到正极的力。 电源：提供非静电力的装置。 +++ --- + 其他形式的能量 电能 电动势：将单位正电荷绕闭合回路运动一周时，非静电力所作的功。 （2）电动势是标量，规定其正方向为：由电源负极经内部指向正极的方向 电源电动势大小：等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功. 电源电动势 说明： 非静电场场强 （3）电动势与电势的异同 相同点： 单位相同 开路时的路端电压等于电源电动势 不同点： 电势是保守场的线积分，与路径无关 电动势是非保守场的线积分，与路径有关 对电势：某点的电势或两点间的电势差 对电动势：只能说某段路经上的电动势 2.法拉第电磁感应定律 感应电动势 一个闭合回路上的感应电动势等于穿过该回路的磁通量对时间的变化率的负值。 说明： （1）由产生原因不同，可以分为两类 动生电动势：磁场不变，导体切割磁力线 感生电动势：导体回路或导体不动，磁场变化 N S （2）关于回路的正方向 L 取逆时针为回路的正方向 因此， 方向与回路正方向相反 为顺时针 取顺时针为回路的正方向，结果如何？ 约定： 回路的正方向可以任意选取 ? 正向与回路L的正绕向成右手螺旋关系。 的正方向：L 的方向 L (3) N 匝线圈串联： — 磁链（magnetic flux linkage） 若 则 令 于是有 (4) 只要磁通量发生变化就有感应电动势。 要形成感应电流，除磁通量发生变化外，还要有闭合导体回路 (5) 感应电流（induction current） R — 回路电阻 时间间隔 t1→t2 内，穿过回路导线截面的电量： 感应电荷只与磁通量的变化有关 测 q 可以得到 ?? ， 这就是磁通计的原理。 Prob? 如何测某回