南通教研室2012年数学全真模拟试卷2.docVIP

PAGE PAGE 12 南通市教研室2012年数学全真模拟试卷二 试题Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1． 已知为虚数单位，则 ▲ ． 2． 在区间内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是 ▲ ． 3． 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量为400，则寿命在500~600小时的电子元件的数量为 ▲ ． 开始 开始 S←2，i←1 i≥2011 i←i+1 结束 输出S Y N （第5题图） 400 400 500 100 200 300 寿命（h） 600 （第3题图） 4． 设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则的值为 ▲ ． 5． 运行如图所示的流程图，则输出的结果是 ▲ ． 6． 在△中，分别是角的对边，若成等差数列，则的最小值为 ▲ ． 7． 若定义在上的函数（为常数）满足，则的最小值是 ▲ ． 8． 已知双曲线（）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，，则双曲线的离心率为 ▲ ． （第10题图）9． 函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则 ▲ ． （第10题图） 10．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,, 满足（），则 ▲ . 11．记当时，观察下列等式： ， ， ， ， ， 可以推测， ▲ ． 12．有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是 ▲ ． 13．定义在上的函数满足：①；②当时，，则集合中的最小元素是 ▲ ． 14．已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分） 已知集合，． （1）若，求实数的值； （2）设全集为，若，求实数的取值范围． 16．（本题满分14分） 如图，在四棱锥中，平面，，且． （第16题图）（1）若点为线段的中点，求证：平面； （第16题图） （2）若二面角的大小为，求证：平面平 面． 17．（本题满分15分） 如图，点在内，，记． ? A B ? A B C P （第17题图） （2）求四边形的面积的最大值，并写出此时的值． 18．（本题满分15分） 在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，点为圆上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心恰与点重合，折痕与直线交于点． （1）求动点的轨迹方程； （2）过动点作圆的两条切线，切点分别为，求MN的最小值； （3）设过圆心的直线交圆于点，以点分别为切点的两条切线交于点，求证：点在定直线上． 19．（本题满分16分） 已知整数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求出所有的正整数 HYPERLINK m，使得． 20．（本题满分16分） 已知函数，，． （1）若，，求实数的取值范围； （2）证明：“方程有唯一解”的充要条件是“”． 试题Ⅱ（附加题） 21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若 多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （第21 — （第21 —A题） 如图，以正方形的顶点为圆心，为半径的圆 交的延长线于点、，且点为线段的中点． 求证：． B．（矩阵与变换） 若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值． C．（极坐标与参数方程） 在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标． D．（不等式选讲） 设为互不相等的正实数，求证：． 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． （第22题）22．如图，在正方体中，，． （第22题） （1）若，求直线与所成角的正弦值； （2）是否存在实数，使得直线平面？并说明理由． 23．我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的思想方法——“算两次”（G.Fubini原理），如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高 请结合二项式定理，利用等式证明： （1）； （2）． 南通市教研室2