中央电视大学经济数学基础应用题和计算题小抄[].docVIP

个人收集整理 勿做商业用途 PAGE2 / NUMPAGES2 封 面 作者：ZHANGJIAN 仅供个人学习，勿做商业用途 五、应用题（本题20分） 1．设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）, 求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？ 解：（1）总成本， 平均成本， 边际成本． 所以，（万元）， （万元） ．（万元） （2）令 ，得（舍去）． 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当时，平均成本最小. 2．.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．版权文档，请勿用做商业用途 解：成本为： 收益为： 利润为： ，令得，是惟一驻点，利润存在最大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。 3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．版权文档，请勿用做商业用途 解：成本函数为： 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 100（万元） ，令得，（负值舍去）。是惟一驻点，平均成本有最小值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低. 3、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）。试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。版权文档，请勿用做商业用途 解：成本函数为： 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 140（万元） ，令得，（负值舍去）。是惟一驻点，平均成本有最小值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低。 4．已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求：①产量为多少时利润最大？ ②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 解：边际利润为： 令得，。是惟一驻点，最大利润存在，所以 ①当产量为500件时，利润最大。 ② - 25（元） 即利润将减少25元。 5．已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 解：因为总成本函数为 = 当= 0时，C(0) = 18，得 c =18，即 C()= 又平均成本函数为 令 ， 解得= 3 (百台) 该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 6、已知生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，收入函数为（万元），求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础上再增加生产台，利润将会发生怎样的变化？版权文档，请勿用做商业用途 解：边际利润为： 令得，是惟一驻点，而最大利润存在，所以当产量为3百台时，利润最大。当产量由3百台增加到5百台时，利润改变量为版权文档，请勿用做商业用途 （万元） 即利润将减少4万元。 7..设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中为产量，单位：百吨．销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产百吨，利润会发生什么变化？版权文档，请勿用做商业用途 .解：⑴因为边际成本为 ，边际利润 令，得可以验证为利润函数的最大值点. 因此，当产量为百吨时利润最大. ⑵当产量由百吨增加至百吨时，利润改变量为 （万元） 即利润将减少1万元. 8..设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）, 求：⑴当时的总成本和平均成本；⑵当产量为多少时，平均成本最小？ 　.解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为： ， 所以， ， ⑵ 令 ，得（舍去），可以验证是的最小值点，所以当时，平均成本最小．