2.3离散型随机变量的均值和方差.ppt

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思考: 例:甲、乙两名射手在同一条件下射击,所得环数, 的分布列如下: 谁的水平高些? 复习引入 对于离散型随机变量,可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中,有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如,要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平,很重要的是看平均分;要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征,最常用的有期望与方差. 离散型随机变量的均值和方差 高二数学 选修 、某人射击次,所得环数分别是:,,,,,,,,,;则所得的平均环数是多少? 把环数看成随机变量的概率分布列: 权数 加权平均 二、具体问题 、某商场要将单价分别为元,元,元的种糖果按::的比例混合销售,如何对混合糖果定价才合理? 把种糖果的价格看成随机变量的概率分布列: 一、离散型随机变量取值的平均值 数学期望 一般地,若离散型随机变量的概率分布为: 则称 为随机变量的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。是一个常数。 ··· ··· ··· ··· 设=+,其中,为常数,则也是随机变量. () 的分布列是什么? () ? 思考: ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 一、离散型随机变量取值的平均值 数学期望 ··· ··· ··· ··· 二、数学期望的性质 三、基础训练 、随机变量ξ的分布列是 ξ ()则ξ . 、随机变量ξ的分布列是 ()若ηξ,则η . ξ ξ,则 . 例.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得分,罚不中得分.已知某运动员罚球命中的概率为,则他罚球次的得分的均值是多少? 一般地,如果随机变量服从两点分布, - 则 四、例题讲解 小结: 例.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得分,罚不中得分.已知某运动员罚球命中的概率为,他连续罚球次; ()求他得到的分数的分布列; ()求的期望。 解: () ~(,) () 一般地,如果随机变量服从二项分布,即~(),则 小结: 基础训练: 一个袋子里装有大小相同的 个红球和个黄球,从中有放回地取次,则取到红球次数的数学期望是 . 离散型随机变量取值的方差 一般地,若离散型随机变量的概率分布为: 则称 为随机变量的方差。 ··· ··· ··· ··· 称 为随机变量的标准差。 它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量,它们的值越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小,即越集中于均值。 三、基础训练 、已知随机变量的分布列 求和σ。 解: 、若随机变量满足(=)=,其中为常数,求和。 解: 离散型随机变量的分布列为: =×= =(-)×= 四、方差的应用 例:甲、乙两名射手在同一条件下射击,所得环数, 分布列如下: 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。 解: 表明甲、乙射击的平均水平没有差别,在多次射击中平均得分差别不会很大,但甲通常发挥比较稳定,多数得分在环,而乙得分比较分散,近似平均分布在-环。 问题:如果你是教练,你会派谁参加比赛呢? 问题:如果其他对手的射击成绩都在环左右,应派哪一名选手参赛? 问题:如果其他对手的射击成绩都在环左右,应派哪一名选手参赛? 练习:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息: 甲单位不同职位月工资元 获得相应职位的概 率 乙单位不同职位月工资元 获得相应职位的概 率 根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位? 解: 在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,即乙单位;如果认为自己能力不强,就应选择工资方差小的单位,即甲单位。 五、几个常用公式: 相关练习: 、有一批数量很大的商品,其中次品占%,现从中任意地连续取出件商品,设其次品数为,求和。 , 课堂小结 一、离散型随机变量的期望和方差 ··· ··· ··· ··· 二、性质 三、如果随机变量服从两点分布, 四、如果随机变量服从二项分布,即~()

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