第六章 振动信号的处理和分析.pptx

第六章振动信号的处理和分析（基本理论）本章内容6-1 信号的分类6-2 傅里叶变换6-3 离散傅里叶变换（DFT）6-4 快速傅里叶变换（FFT）6-5 选带傅氏分析（ZOOM-FFT）6-6 功率谱与功率谱密度分析6-7 线性系统的输入与输出关系6-8 拉普拉斯变换与Z变换振动信号的测量振动信号传感器位移传感器速度传感器加速度传感器电涡流传感器光纤传感器机械振动的运动量和动特性参数的常用测量方法频率的测量相位差的测量衰减系数及相对阻尼系数的测量振动信号的处理和分析信号的分类稳态信号：统计特性不随时间而变化的信号，可以是确定性的，也可以是随机性的。稳态确定性信号：完全由具有离散频率成分的正弦信号组成的信号。 对于任意稳定的时刻，其信号值是可以预知的。稳态随机信号：平均特性不随时间变化的随机信号。 对于任意稳定的时刻，只能确知其统计特性（平均值、方差）。非稳态信号：任何统计特性都随时间变化的信号。连续性非稳态信号瞬态信号傅里叶变换傅里叶变换（Fourier Transform）是一种线性的积分变换。因其基本思想首先由法国学者傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。傅里叶变换是一种能够将信号从时域到频域、从频域到时域来回变换的传统方法，也是信号处理的一种主要方法。傅里叶级数周期信号：周期为T，角频率?=2?/T，当满足狄里赫利(Dirichlet)条件时可分解为如下三角级数—— 称为x(t)的傅里叶级数 基频（第一阶圆频率）：傅里叶系数傅里叶级数将上式同频率项合并，可写为：其中：上式表明，周期信号可分解为直流和许多余弦分量。 其中， A0/2为直流分量； A1cos(?1t+?1)称为基波或一次谐波，它的角频率与原周期信号相同； A2cos(2?1t+?2)称为二次谐波，它的频率是基波的2倍；一般而言，Akcos(?kt+?k)称为n次谐波。 傅里叶级数的复数表达法欧拉公式：可将三角级数形式的傅立叶级数转换为如下形式： 傅里叶级数两种形式的关系：周期信号的特征参数峰值(Peak) ： xp平均绝对值： xav均值(Mean)：均方值：均方根值(RMS, Root Mean Square)： xrms 正弦信号： xrms=0.707 xp xav=0.637xp周期信号频谱信号的某种特征量随信号频率变换的关系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随频率的变化关系幅度频谱（幅度谱）： 幅值Ak随频率 ?变化的图形（单边谱） 幅值|ck|随频率 ?变化的图形（双边谱） 幅度谱中每条线代表某一频率分量的幅度——谱线相位频谱（相位谱）： 相位?k随频率?变化的图形周期信号频谱举例1的周期T2 = 6的周期T1 = 8举例：周期信号试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即显然1是该信号的直流分量。周期信号频谱举例1画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图周期信号频谱举例2举例：有一幅度为1，脉冲宽度为?的周期矩形脉冲，其周期为T，如图所示。求频谱。 令Sa(x)=sin(x)/x (取样函数） 周期信号频谱举例2Fn为实数，可直接画成一个频谱图。设T = 4τ画图。周期信号频谱特点周期信号的频谱具有谐波(离散)性。谱线位置是基频 的整数倍一般具有收敛性。总趋势减小傅里叶积分变换（非周期信号）非周期信号f(t)可看成是周期T→∞时的周期信号。 当周期T趋近于无穷大时，谱线间隔 趋近于无穷小，从而信号的频谱变为连续频谱。非周期信号的傅里叶变换根据傅里叶级数复指数形式：考虑到T→∞，ω→无穷小，记为dω；kω→ ω（由离散量变为连续量），而同时，∑ →∫X(ω)称为x(t)的傅里叶变换或频谱密度函数，简称频谱。x(t)称为X(ω)的傅里叶逆变换或原函数。傅里叶变换对可记为：正变换(FT)：分解过程（时域→频域）逆变换(IFT)：信号重构过程（频域→时域）令正变换：逆变换：非周期信号频谱幅度频谱（幅度谱）： 随频率 变化的图形 幅度谱中每条线代表某一频率分量的幅度——谱线相位频谱（相位谱）： 随频率 变化的图形 ：频率谱密度函数，或简称为频谱函数非周期信号频谱为 的连续函数 傅里叶变换（FT）的重要性质设 F[x(t)]=X(f), F[y(t)]=Y(f)线性叠加：证明：傅里叶变换（FT）的重要性质对称性证明：将t与f互换傅里叶变换（FT）的重要性质尺度改变：证明：令 ，则 ，代入上式得傅里叶变换（FT）的重要性质(1) 0k1 时域扩展，频带压缩。脉冲持续时间增加k倍，变化慢了，信号在频域的频带压缩k倍。高频分量减少，幅度上升k倍。傅里叶变