半年备考公事员五十讲之6——多种数列递推规律☆精华.docVIP

半年备考公事员五十讲之6——多种数列递推规律☆[精华] 半年备考公务员五十讲之六——多种数列递推规律 新东方北斗星公务员考试研究中心 詹凯 递推数列是数列推理中较为复杂的一类数列。其推理规律变化多样，使得很多考生不易察觉和掌握。要想掌握递推数列的解题方法，需要从两个方面入手。一是要清楚递推数列的“鼻祖”，即最典型、最基础的递推数列;二是要明确递推规律的变化方式。 (一)递推数列的“鼻祖” 1，1，2，3，5，8，13，21…… 写出这个数列之后，有不少考生似曾相识。其中有一些考生知道，这个数列被称为“斐波那契(Febonacci，原名Leonardo，12-13世纪意大利数学家)数列”或者“兔子数列”。这些考生中还有一些人知道这个数列的递推规律为:从第三项开始，每一项等于它之前两项的和，用数学表达式表示为 这个递推规律是整个数列推理中递推数列的基础所在。在公务员考试中，曾经出现过直接应用这个规律递推的数列。 例题1:(2002年国家公务员考试A类第4题)1，3，4，7，11，( ) A.14 B.16 C.18 D.20 【答案】:C。 【解析】:这道题可以直接应用斐波那契数列的递推规律，即 因此所求项为 7+11=18 (二)递推规律的多种变式 例题2:(2006年北京市大学应届毕业生考试第1题)6，7，3，0，3，3，6，9，5，( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】:A。 【解析】:这是很别致的一道试题。从形式上看，这个数列很特殊，不仅给出的已知项达到了9项之多，而且每一项都是一位数字，由此可以猜到这个数列的运算规律。这个数列从第三项开始存在运算递推规律 取“ ”的尾数 由此可知所求项为 取“9，5,14”的尾数，即4 这道题的运算递推规律是将两项相加之和变为了取尾数。 例题3:(2005年国家公务员考试二卷第30题，2006年广东省公务员考试第5题)1，2，2，3，4，6，( ) A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】:C。 【解析】:初看这道题容易将题目错看为一个简单的等差数列1，2，3，4，5，6……正是因为存在这样“先入为主”的观点，使得这道题的运算递推规律被隐藏起来。其实本题的运算递推规律很简单。这个数列从第三项开始存在运算递推规律 由此可知所求项为 4，6,1,9 这道题的运算递推规律是在两项相加的基础之上添加了常数项，在本题中常数项为“-1”，在其余题目当中，常数项还可能发生变化，如变为“+1”、“+2”、“-2”等。 例题4:(2006年北京户口京外大学应届毕业生考试第2题)3，2，8，12，28，( ) A.15 B.32 C.27 D.52 【答案】:D。 【解析】:在近几年的各类公务员考试中，这种类型的运算递推规律逐渐增多起来。这个数列从第三项开始存在运算递推规律 由此可知所求项为 28，2×12,52 这道题的运算递推规律是在相加的两项中添加了系数。有时候添加的系数是2、3等整数，可以添加在第一项上，也可以添加在第二项上。有时候添加的系数较为复杂，甚至出现了分数等情况。 例题5:(2005年江苏省公务员考试第3题)12，4，8，6，7，( ) A.6 B.6.5 C.7 D.8 【答案】:B。 【解析】:从选项中看来，B选项较为特殊，唯有这个选项是一个小数，由此可以猜得这个数列的运算规律之中很可能包含“除以2”这个运算。这个数列从第三项开始存在运算递推规律 由此可知所求项为 1/2(6，7),6.5 这道题的运算递推规律是两项相加之后添加了1/2的系数。 例题6:(2002年国家公务员考试B类第4题)25，15，10，5，5，( ) A.10 B.5 C.0 D.,5 【答案】:C。 【解析】:这个数列从第三项开始存在运算递推规律 由此可知所求项为 5,5,0 这道题的运算递推规律是将原运算递推的计算符号“+”变为了“-”，由加法运算变为了减法运算。但这类数列可以从后向前观察，发现仍然类似于两两相加得到第三项的规律。 例题7:(2006年广东省公务员考试第3题)1269，999，900，330，( ) A.190 B.270 C.299 D.1900 【答案】:D。 【解析】:在与众多考生交流中，新东方北斗星詹凯老师经常提及这道题，这道题的运算规律很难发现。在没有思路的情况下，新东方北斗星詹凯老师建议各位考生仍然回到“数列的三个性质”当中来寻找突破口。从增减性看来，这个数列是单调递减数列，但是递减快慢没有规律;从整除性看来，数列存在规律，所有数字都能够被3整除。再看选项当中，只有B选项能够被3整除，由此猜测这道题的答案为B选项270。但是细心的考生也许会发现，以往所有符合“整除性”规律的试题，将“猜”出