简单的线性规划问题说课1.ppt

创设情境——启迪思维 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 设计意图: 从日常生活中的实际问题出发引入新课，激发学生学习数学的兴趣，调动学生探索问题的积极性。从而很自然地引出本节课的课题，拉开了本节课教学的序幕。 在本环节中需要准确找到不等式表示平面区域内的整点，对画图的要求很高，利用多媒体画图即可以节省时间又可以准确展示出解题关键点。 深入探究——获得新知 若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，如果你是工厂负责人，为了获得最大利润，你将采用哪种生产方式？ 师生活动：教师引导学生思考如何解决，能否抽象为一个数学问题，学生思考、探讨，得出解决问题的关系式，即设甲、乙两种产品分别生产x，y件，工厂获得的利润为z，则z=2x+3y。问题：当x，y满足不等式组时，z的最大值是多少？ 教师引导学生数形结合考虑问题，把z看作参数，当z取不同值时z=2x+3y表示直线的特点。并用幻灯片展示直线平移的结果。学生观察变化并作出猜测。最终总结出规律，问题的实际是在与平面区域有公共点的前提下，找出平行直线中纵截距最大的直线，进而求出z最大值。 此环节是本节课的重点，为突出重点，真正体现培养学生的能力为中心，引出线性规划问题后，不直接给出解决问题的方法，而是采用启发式一步步引导学生对问题观察、联想、分析的尝试活动中，通过学生积极参与及多媒体手段的运用，力图使一个平淡的方法传授过程变成一个生动有趣的问题解决过程。 数学建构:结合引例给出线性规划的有关概念 ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的 约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称 线性约束条件． ②线性目标函数：关于x、y的一次式z＝2x＋y是欲达到最大值 或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（x，y）叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域． 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． 设计意图:本环节在讲完例题的基础上，较自然的形成了线性规划有关概念和解题的方法，做到顺理成章。同时培养学生归纳总结的能力。 应用举例——巩固提高 例：求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件： 师生活动：学生思考回答，精确画出可行域，并求出最优解。教师多媒体演示过程。师生共同总结这种解线性规划问题的方法即图解法解题步骤。 设计意图:本环节是为学生巩固线性规划的概念而设计的，让学生思考后口答完成有关概念问题。同时，联想上面的过程给出做线性规划问题的一般步骤。 反馈训练——形成方法 练习：求z＝3x＋5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件： 设计意图:结合题目内容帮助学生理解线性规划的有关概念、熟悉图解法做题的步骤。 变式练习:将练习1中的z改为z＝2x-y，求z的最大值和最小值。 总结概括 加深理解 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： （1）寻：寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （3）移：画线性目标函数为斜截式在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （4）求：通过解方程组求出最优解； （5）答：作出答案。 * * 简单的线性规划问题 数学5(必修) 第三章不等式 一．教材分析 二．教法学法分析 三．教学过程分析 四．评价分析 教材分析 教材的地位和作用 教学的重点和难点 重点：线性规划问题的图解法,寻求线性规划问题的最优解． 为突出重点，本节教学利用信息技术研究二元一次方程或方程组 表示的平面区域,指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方 法将实际问题数学化、代数问题几何化。 难点：利用图解法求线性规划问题的最优解,这一方法的理解和掌握． 本节课是在学习直线方程和二元一次不等式表示平面区域的基础上,介绍直线方程的一个简单应用。中学所学的线性规划只是规划论中极小的一部分,但这部分内容也能体现数学的工具性和应用性，同时渗透化归、数形结合思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的方法——数学建模法。因此本节课有承上启下的作用。 教材分析 教学目标 1、知识与技能 了解线性规划的意义，以及线性约束条件、线性目标函数、可 行解、可行域、最优解等概念．掌握