杭州电子科技大学自动控制原理课件第五章 线性系统的频域分析(1).ppt

第五章 线性系统的频域分析 引言 5.1 频率特性 5.2 典型环节的频率特性 5.3 系统开环频率特性的绘制 5.4 频域稳定判据和系统的相对稳定性 5.5 闭环系统的频域性能指标 5.6 Matlab在系统频域分析中的应用 引言 1. 为什么要对系统进行频域分析？ 时域分析法：从微分方程或传递函数角度求解系统的时域响应（和性能指标）。不利于工程研究之处： 计算量大，而且随系统阶次的升高而增加很大； 对于高阶系统十分不便，难以确定解析解； 不易分析系统各部分对总体性能的影响，难以确定主要因素； 不能直观地表现出系统的主要特征。 工程方法要求： 计算量不应太大，且不因微分方程阶数的升高而增加过多； 应容易分析系统各部分对总体动态性能的影响，易区分主要因素； 最好还能用作图法直观地表现出系统性能的主要特征。 频域分析法:是一种间接的研究控制系统性能的工程方法。它研究系统的依据是频率特性，频率特性是控制系统的又一种数学模型。 2. 频率响应、频率特性和频域分析法 频率响应:正弦输入信号作用下，系统输出的稳态分量。（控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成） 频率特性:系统频率响应和正弦输入信号之间的关系，它和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。 数学基础：控制系统的频率特性反映正弦输入下系统响应的性能。研究其的数学基础是Fourier变换。 频域分析法:利用系统频率特性分析和综合控制系统的方法。 3. 频域分析法的优点 (1) 物理意义明确。对于一阶系统和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有明确的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。 (2) 可以用试验方法求出系统的数学模型，易于研究机理复杂或不明的系统；也适用于某些非线性系统。 (3) 可以根据开环频率特性研究闭环系统的性能，无需求解高次代数方程。这一点，与根轨迹法有异曲同工之妙，只是前者的自变量是频率ω，而后者的参数一般是开环增益K。 (4) 能较方便地分析系统中的参量对系统动态响应的影响，从而进一步指出改善系统性能的途径。 (5) 采用作图方法，计算量小，且非常直观。 5.1 频率特性 设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为 所以有 将其进行部分分式展开后再拉氏反变换 uo(t)表达式中第一项是暂态分量，第二项是稳态分量。显然上述RC电路的稳态响应为 结论：当电路输入为正弦信号时，其输出的稳态响应（频率响应）也是一个正弦信号，其频率和输入信号相同，但幅值和相角发生了变化，其变化取决于ω。 若把输出的稳态响应和输入正弦信号用复数表示，并求其复数比，可以得到 式中 频率特性G(jω)：上述电路的稳态响应与输入正弦信号的复数比，且G(jω) = G(s)|s=jω 。 幅频特性A(ω)：输出信号幅值与输入信号幅值之比。 相频特性?(ω)：输出信号相角与输入信号相角之差。 频率特性的概念 2. 控制系统在正弦信号作用下的稳态输出 对于n阶LTI的闭环传递函数 其中 为n个互异的闭环特征根。 设输入正弦信号为 因此有， 拉氏反变换得 对于稳定的系统，其极点均具有负实部，有 则系统在正弦信号作用下的稳态输出为 其中， 3. 频率特性的定义 幅频特性：LTI系统在正弦输入作用下，稳态输出振幅与输入振幅之比，用A(ω)表示。 相频特性：稳态输出相位与输入相位之差，用?(ω)表示。 幅频A(ω)和相频? (ω)统称幅相频率特性。 如果将输入、输出的正弦函数分别表示为Arej0和Acejφ，则输出与输入的复数比为 频率特性：LTI系统正弦输入作用下，输出稳态分量和输入的复数比（也就是幅相频率特性，简称幅相特性）。 频率特性与传递函数之间的关系： 关于频率特性的几点说明： 频率特性不只是对系统而言，其概念对控制元件、部件等均适用。 频率特性只适用于定常模型，否则不能用拉氏变换求解，也不存在这种稳态对应关系。 前面在推导频率特性时假设系统稳定。如果系统不稳定，则动态过程c(t)最终不可能趋于稳态振荡cs(t)。但它的稳态分量总可分离出来，而且其规律性不依赖于系统的稳定性。因此将频率特性的概念扩展为LTI系统正弦输入作用下，输出稳态分量和输入的复数比。 尽管频率响应是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。 稳定系统的频率特性可由实验方法确定。 稳定系统的频率特性为输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比，这是频率特性的物理意义。 ?(ω)大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。 ⑨应用频率特性分析系统性能的