河北大学电子信息工程学院自动控制原理课件第四章 根轨迹法.ppt

第四章 根轨迹法 一、 根轨迹方程 2. 根轨迹方程 闭环特征方程即根轨迹方程为G(s)H(s)= –1 二、根轨迹绘制的基本规则 法则1: 根轨迹的分支数：根轨迹在[s]平面上的分支数等于闭环特征方程的阶数n,也就是 分支数=开环极点的数目=闭环极点的数目。 法则2: 根轨迹对称于实轴：闭环极点若为实数，则位于实轴；若为复数则共轭出现，所以根轨迹对称于实轴。 法则3：根轨迹的起点与终点：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环零点数m小于开环极点数n，则有（n-m）条根轨迹终止于无穷远处(的零点)。 增大开环比例系数不利于系统的稳定性是针对最小相位系统而言，因为它的根轨迹起点都在复平面的左半平面！ 四、参量根轨迹的绘制 可变参数不是根轨迹增益K 单参量根轨迹的绘制 多参量根轨迹的绘制 例2 绘制开环传递函数为 的系统根轨迹。 jω σ 0 -2 P1 o P2 P3 P4 -1350 450 根轨迹与虚轴的交点： 将s=jω带入闭环特征方程 整理后得 解得有意义的解为 Kcr＝96 例2 绘制开环传递函数为 的系统根轨迹。 jω σ 0 -2 P1 o P2 P3 P4 -1350 450 Kcr＝96 时, 系统另外两闭环极点 的位置 因为 解得 例3 系统的开环传递函数为 要求绘制系统的根轨迹。 -50 -20 -5 0 -0.125 Im Ree n=5，m=1 开环零点：-0.125 开环极点： 0（二重），-5，-20，-50 5条根轨迹分别终止于开环零点-0.125及4个无穷远零点。渐近线有n-m=4条。 例3 系统的开环传递函数为 要求绘制系统的根轨迹。 -50 -20 -5 0 -0.125 Im Ree 渐近线的方向角为 ＝ 渐近线与实轴的交点为 例3 系统的开环传递函数为 要求绘制系统的根轨迹。 -50 -20 -5 0 -0.125 Im Ree 实轴上根轨迹分布在 例3 系统的开环传递函数为 要求绘制系统的根轨迹。 -50 -20 -5 0 -0.125 Im Ree 求分离点和会合点： 作如下简化： 在绘制原点附近的根轨迹曲线时，略去远离原点的极点的影响； 在绘制远离原点的根轨迹时，略去原点附近的一对相距很近的零、极点的影响 例3 系统的开环传递函数为 要求绘制系统的根轨迹。 -50 -20 -5 0 -0.125 Im Ree (1). 求原点附近的根轨迹和会合点 求原点附近的根轨迹时，简化的传递函数为 开环极点：0（二重极点）：开环零点：-0.125。 实轴上的根轨迹分布为 。 会合点位置：由 得 -50 -20 -5 0 -0.125 例3 系统的开环传递函数为 要求绘制系统的根轨迹。 Im Ree (2). 求远离原点的根轨迹和分离点 求远离原点的根轨迹时，简化的传递函数为 分离点位置：由 得 例4 已知系统的开环传递函数为 ，要求绘制根轨迹 n=3，m=1 开环零点：-1 开环极点：0，1，-4 3条根轨迹一条终止于零点-1，2条终止于无穷远。 渐近线有n-m=2条。 Im Re 渐近线与实