平行四边形的判定课件人教版.ppt

证明： ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 同理可证AB∥CD 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定定理4: 符号语言： ∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形． 知识要点 A B C D 　　已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由． 四边形ABDE和四边形BCDE是平行四边形. 理由:一组对边平行且相等的四边形平行四边形． A B C E D 小练习 已知：如图，在 ABCD中，AE、CF分别是 ∠DAB、∠BCD的平分线． 求证：四边形AFCE是平行四边形． 提示：利用“一组对边平行且相等的四边形平行四边形”． A B C F D E 小练习 　　【例4】：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC． A B C D E 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC． A B C D E F 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC． A B C D E F 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 知识要点 答: (1)一个三角形的中位线共有三条； (2)三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （1）一个三角形的中位线共有几条？ （2）三角形的中位线与中线有什么区别？ 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 答：三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 三角形中位线的性质 　 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 知识要点 利用这一定理，你能证明出在前面思考题中分割出来的四个小三角形全等吗？并说明理由. 探究 A B F C E D A B C 做一做 现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45°角的平行四边形 (不能有 余料)， 请你设计一种方案，并说明该方案 正确的理由． C A B F E D D C A B E A B C F D E 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是____m，理由是_______________________． 40 中位线等于第三边的一半． 抢答 * 　　下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？ 回顾旧知 新课导入 平行四边形的主要特征 1．边： a．平行四边形两组对边分别平行． b．平行四边形两组对边分别相等． 2．角：平行四边形两组对角分别相等． 3．对角线： 平行四边形对角线互相平分 . 怎样证明对边相等或对角 线相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形？ 【知识与能力】 系统掌握平行四边形的判定定理； 灵活运用判定定理进行有关判断和说理叙述． 【过程与方法】 通过平行四边形判定定理的归纳与说理，培养的归纳推理能力，领会数学的严密性； 通过尝试练习和变式尝试，培养分析问题和解决问题的能力． 【情感态度与价值观】 通过平行四边形判定方法的灵活运用，培养主动探索的精神及创新意识； 通过一题多变与一题多解，引发求异创新的欲望． 教学目标 重点： 　　平行四边形的判定方法及应用． 难点： 　　平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 教学重难点 张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？并说明理由． ● ● ● ● A C B D AB＝CD AD＝BC 探究 证明：连接AC． 　　　∵ AB=CD