河南理工大学自动控制原理课件 5-5稳定裕度和稳定性能分析.ppt

绘制L(ω)曲线例题 5-5 稳定裕度（动态性能定性分析） 控制系统的稳定与否是绝对稳定性的概念，稳定系统的稳定程度是相对稳定性（稳定裕度）的概念，一般说来，G(jω)H(jω)越接近于（-1，j0）点，系统的相对稳定性越差。下面以典型三阶系统为例进行说明。 5-6 频率特性与稳态响应的关系（稳态性能分析） 稳态误差是描述系统稳态响应的性能指标，由终值定理知稳态误差由频率特性的低频段决定。 频域分析法总结 稳定性分析：Nyquist判据 稳态性能分析：由对数坐标图的低频段确定系统的型别ν和开环放大系数K。 动态性能分析（定性）：稳定裕度（相角裕度γ、幅值裕度h） 5-6闭环系统频域性能指标 一、闭环频率特性的图解法 二、闭环系统的频域性能指标 1、带宽频率 闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率ωb。 二阶系统的频域性能指标和时域性能指标存在一一对应的关系。 高阶系统不存在这种关系。 * * 例题：绘制开环对数幅频渐近特性曲线 解：开环传递函数为 低频段： 转折频率：0.5 2 30 斜率： -40 -20 -40 经过点（1，20lgk＝32dB）斜率为-20的直线 0.1 0.5 1 2 10 30 100 0db 20db 40db -20db --40db L(ω) ω [-40] [-20] [-40] 低频段： 经过点（1，20lgk＝32dB）斜率为-20的直线 转折频率：0.5 2 30 斜率： -40 -20 -40 L(ω)曲线 [-20] K=8 K=6 K=4 K=1 K=0.5 由以上可以看出：极坐标图离开（-1，j0）点的远近程度是系统的相对稳定性的一种度量，这种度量常用相角裕量（度）和幅值裕量（度）来描述。 若系统的开环幅相曲线如图： a点： 但 b点： 但 稳定裕度的定义 若a点沿着单位圆顺时针转过 角，则 同时成立。 若b点沿着负实轴向左移动到(-1,j0)点，则 同时成立 。 b a -1 1 0 j 1/h 定义相角裕度为 a点为截止频率 ： 定义幅值裕度为 B点为交界频率： 极坐标 对数坐标 最小相角系统临界稳定时G(jw)曲线过(-1,j0)点，该点： -1 1 0 j 临界稳定 相角裕度的含义：保持系统稳定的前提下，开环频率特性允许增加的滞后相角。 幅值裕度的含义：保持系统稳定的前提下，开环频率特性的幅值允许增加到的倍数。 稳定系统 b a -1 1 0 j 1/h 不稳定系统 b a -1 1 0 j 1/h b a -1 1 0 j 1/h 仅用相角裕量或幅值裕量都不能较全面地描述系统地相对稳定性。上述两个系统的暂态响应都是很差的，系统的相对稳定性也很差。通常相角裕量γ取300～600，幅值裕量h2【即G(jω)H(jω)0.5】。 -1 1 0 j 1/h 由时域分析法可知：系统稳态误差和系统的型别ν、开环放大倍数K以及输入信号R(s)有关。由极坐标图的低频段，可以看出系统的型别ν，但除了0型系统外，无法确定开环放大倍数K的具体值，所以1型系统无法确定稳态速度误差系数Kv， 2型系统无法确定稳态速度误差系数Ka。 对数坐标图的低频段（或其延长线）通过点(1,20lgk)，据此可以确定开环放大系数K。低频段的直线斜率为-20ν，所以从斜率上可以求得系统的型别ν，根据具体的输入信号即可算出系统的稳态误差。 由对数坐标图确定系统的稳态误差： 设系统开环频率特性为： 则闭环频率特性为： 由闭环频率特性可得： 给定一确定的α值，若 从00~3600连续变化，则存在 和20lgA(ω)连续的一一对应值，在20lgA(ω)- 平面获得一等α线，改变α的值，可获得等α曲线簇。 由闭环频率特性可得： 给定一确定的M值，若 从00~3600连续变化，则存在 和20lgA(ω)连续的一一对应值，在20lgA(ω)- 平面获得一等M线，改变M的值，可获得等M曲线簇。 在20lgA(ω)- 平面上等α曲线簇和等M曲线簇组合成尼克尔斯图线。 按照如下步骤由系统开环频率特性可获得系统闭环频率特性 可以利用Matlab软件获得系统闭环频率特性。 语句： bode(feedback(g,1)) 已知单位反馈系统开环传函如下，绘制闭环系统