东北石油大学电气信息工程学院自动控制原理课件 第二章.ppt

第二章 控制系统的数学模型§1 控制系统的运动方程式 确定系统的输入量和输出量 根据系统所遵循的基本定律，依次列写出各元件的运动方程 消中间变量，得到只含输入、输出量的标准形式 §2 非线性运动方程的线性化 § 将非线性微分方程在一定的条件下转化为线性微分方程的方法，称非线性微分方程的线性化。 §小偏差线性化：非线性微分方程能进行线性化的一个基本假设上是变量偏离其预期工作点的偏差甚小，这种线性化通常称为小偏差线性化。 §3 传递函数与方块图 .定义 传递函数： 初始条件为 零时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入 信号的拉氏变换的比，称为该系统或元件的传递函数。 二 传递函数的性质 .线性定常系统或元件的运动方程与传递函数一一对应，它们是在不同域对同一系统或元件的描述。 .传递函数是表征线性定常系统或元件自身的固有特性，它与其输入信号的形式无关 ，但和输入信号的作用位置及输出信号的取出位置有关。 §4 控制系统的传递函数 §5 控制系统方框图及其简化 二. 方框图的简化 §6 信号流图 二. 信号流图的基本性质 三. 信号流图的简化 四. 梅森增益公式 G1 G2 G3 G4 G4G5 G7 G6 - - - x1 x4 x3 x2 a b c 1 节点：用以表示变量或信号的点称为节点，用 “o”表示。 传输：两节点间的增益或传递函数称为传输。 支路：连接两节点并标有信号流向的定向线段 支路的增益即为传输。 源点：只有输出支路而无输入支路的节点（与 系统的输入信号相对应）。 一.信号流图的常用术语 : 阱点：只有输入支路而无输出支路的节点称为阱点或输 出节点，与输出信号相对应。 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。 通路：沿支路箭头所指方向穿过各相连支路的通径。 开通路：如通路与任意节点相交不多于一次，称为开通 路。 闭通路：如果通路的终点就是通路的起点，而与任何其 它 节点相交次数不多于一次，则称为闭通路或 回路。 回路增益：回路中各支路传输的乘积。 不接触回路：回路间没有任何共有节点，则称其为不接 触回路。 前向通路：从源点到阱点的通路上，通过任何节点不多 于一次，称为前向通路，前向通路中各支路 传输的乘积，称为前向通路增益。 x1 x4 x3 x2 a b c 1 1．以节点代表变量，源点代表输入量，阱点代表输出量，用混合节点代表变量或信号的汇合。在混合节点处，出支路的信号等于各支路信号的叠加。 2．以支路表示变量或信号的传输和变换过程，信号只能沿着支路的箭头方向传输。在信号流图中每经过一条支路，相当于在方框图中经过一个用方框表示的环节。 3．增加一个具有单位传输的支路，可以把混合节点化为阱点。 4．对于同一系统，信号流图的形式不是唯一的。信号流图和方框图是一一对应的，且可以互相转化。 X1 X2 X3 X4 a1 a2 a3 X1 X2 X4 a1a3 a2a4 a b X1 X2 X1 X2 (1) 串联支路的总传输等于各支路传输之积; (2)?? 并联支路的总传输等于各支路传输之和; (3)???混合节点可以通过移动支路的方法消去; (4)???回路可以根据反馈连接的规则化为等效支路。 * 列写系统运动方程的步骤 L i U2 U1 R C U2 U1 R L C i y m m 0 几何意义：以过平衡点（工作点）的切线代替工作点附近的曲线。 说明： A.线性化时各自变量在工作点处必须有各阶导数或偏导数存在,如图所示的继电器特性， 的各界导数处处不存在，本质非线性； B.必须明确工作点的参数； C.如果非线性运动方程较接近线性时，则线性化运动方程对于变量的增量在较大范围适用，反之，只能适用于变量的微小变化。 3.传递函数是复变量S的有理分式，且分子、分母多项式的各项系数均为实数，分母多项式的次数N大于等于分子多项式的次数M， 。 4.传递函数写成 的形式，则 和 为G(S)的零点和极点。 5.物理结构不同的系统可以有相同的传递函数。 G(S) X1(S) X2(S) X(S) X(S) X(S) 三.方块图 1.定义:每个环节的功能和信号流向的图解表示 ； (3).分支点:信号分出的一点,称为分支点,通过分支点的信号都是相同的； (4).方框:对信号进行的数学变换； 2.常用符号及术语 E(S) X1(S) X2(S) (2).相加