国防科技大学机电工程与自动化学院自动控制原理中文课件：第三讲 系统的数学模型.ppt

《自动控制原理》Theories of Automatic Control 任课教员：韦庆 电 话：74380 教学方式：讲授为主 学习方式：自学 第二章 系统的数学模型 教学要求：（教材第二章） 主要内容：Laplace变换；微分方程模型；系统模型的线性化；传递函数模型、框图和信号流图模型及其化简。 基本要求：掌握控制模型建立、线性化、化简方法。 2.1 引 言 2.1 引 言 第三次 授课内容 2.3 物理系统的微分方程模型 例1：质量-弹簧-阻尼器系统的动力学方程 2.3 物理系统的微分方程模型 2.3 物理系统的微分方程模型 2.3 物理系统的微分方程模型 例2：电阻—电感—电容电路(RLC电路) 2.3 物理系统的微分方程模型 电阻、电感、电容的特性 2.3 物理系统的微分方程模型 例2：电阻—电感—电容电路(RLC电路) 2.3 物理系统的微分方程模型 解：(1)A点流入的电流与流出的电流相等 2.3 物理系统的微分方程模型 例子3：单摆系统 2.3 物理系统的微分方程模型 解:(1)在转动系统中，与牛顿第三定律相对应，也有类似定律： 2.3 物理系统的微分方程模型 解:(4)所以，单摆的动力学方程为： 2.3 物理系统的微分方程模型 例4 Lorenz方程：蝴蝶效应----混沌系统 2.3 物理系统的微分方程模型 世界的本质是非线性的，物理系统一般采用非线性微分方程来描述。然而非线性微分方程的求解非常困难，不一定有解析解，甚至不一定有解。 2.4 微分方程模型的线性化 1 线性系统的定义 同时满足叠加性和齐次性的系统称为线性系统 2.4 微分方程模型的线性化 叠加性： 2.4 微分方程模型的线性化 齐次性： 2.4 微分方程模型的线性化 例1：线性系统判别 2.4 微分方程模型的线性化 例2：线性系统判别 2.4 微分方程模型的线性化 例2+：线性系统判别 2.4 微分方程模型的线性化 例3：线性系统判别 2.4 微分方程模型的线性化 例4：线性系统判别 2.4 微分方程模型的线性化 2 线性化方法： 2.4 微分方程模型的线性化 2 线性化方法： 2.4 微分方程模型的线性化 2 线性化方法： 2.4 微分方程模型的线性化 线性化第二种方法：对已经用非线性建模的系统，可以对其进行小信号线性化。也就是用最贴近的线性模型来代替非线性模型。 2.4 微分方程模型的线性化 忽略泰勒展开的高阶项，则(x-x0)和(y-y0)之间是线性关系。这里y0=f(x0) 2.4 微分方程模型的线性化 在信号幅值变化不是很大情况下，小信号线性模型是对非线性模型的良好近似。所以 2.4 微分方程模型的线性化 例5：小信号线性建模 2.4 微分方程模型的线性化 例5：小信号线性建模 2.4 微分方程模型的线性化 例6：单摆系统 2.5 线性系统的传递函数 1 系统微分方程的解 例1：考虑下述微分方程所描述的系统： 初始条件为 。输入激励r(t)=1(t)。 线性微分方程求解 解： (1)对微分方程每一项，进行Laplace变换 (2) 其中 线性微分方程求解 解：(3)对方程(1)合并同类项，得 线性微分方程求解 解：(5)代入初始条件，整理得 线性微分方程求解 线性微分方程求解 在求解微分方程的过程中，可以有如下结论： 由微分方程决定的系统特征多项式，决定了解的结构 特征方程即特征多项式等于0，其解即为特征根 求解微分方程的目的，不在于多么精确地求解微分方程，而要善于抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，弄清微分方程的本质。例如本系统的输入——输出关系，完全可以用如下的传递函数加以刻画。 2.5 线性系统的传递函数 1 微分方程的解 特征多项式： 特征方程： 特征根： 微分方程解的构型： 2.5 线性系统的传递函数 1 微分方程的解 2.5 线性系统的传递函数 2. 代数方程的解 (1) 解一元二次方程 2.5 线性系统的传递函数 2. 代数方程的解 (2)解一元二次方程 2.5 线性系统的传递函数 其中i为虚数单位: 显然，线性代数方程的复根必然成对出现（关于实轴对称）。 2.5 线性系统的传递函数 2. 代数方程的解 (3)高阶线性代数方程的解 2.5 线性系统的传递函数 例如：3阶线性代数方程的解 2.5 线性系统的传递函数 然而，3阶以上的一般线性代数方程非常难解：例如 2.5 线性系统的传递函数 2. 代数方程的解 4)写出F(s)的零点和极点： 2.5 线性系统的传递函数 4)写出F(s)的零点和