国防科技大学机电工程与自动化学院自动控制原理中文课件：第十八讲 频域稳定性（二）.ppt

《自动控制原理》Theories of Automatic Control 任课教员：韦庆 电 话：74380 教学方式：讲授为主 学习方式：自学+实验 课前练习 E1：下左图为某最小相位系统的开环对数幅频特性，该系统的开环传递函数为 ，稳态误差系数Kp= , Kv= , Ka= 。 E2：若某二阶环节极坐标图如上右图所示,试写出其传递函数。 E8.4 求K,a 7.2 Nyquist稳定性判据 7.1 s平面上的围线映射 Cauchy定理（相角定理）：如果闭合曲线?s以顺时针方向为正方向，在s平面上包围了F(s)的Z个零点和P个极点，但不经过任何一个零点和极点，那么对应的映射曲线?F也以顺时针方向为正向，且在F(s)平面上包围原点N=Z-P周。 7.1 s平面上的围线映射 7.2 Nyquist稳定性判据 7.2 Nyquist稳定性判据 7.2 Nyquist稳定性判据 7.2 Nyquist稳定性判据 ?F围线与?L围线之间的关系： 控制系统稳定性的概念 稳定：系统的所有极点都位于s平面的左半平面。 Nyquist稳定性判据的思路（一） Nyquist稳定性判据的思路（二） ?F围线与?L围线之间的关系： Nyquist稳定性判据的思路（三） Nyquist稳定性判据的思路（四） GH(j?)和GH(-j?)关于实轴的对称性 实轴上的极点或零点 GH(j?)和GH(-j?)关于实轴的对称性 共轭极点或零点 GH(j?)和GH(-j?)关于实轴的对称性 7.2 Nyquist稳定性判据 7.2 Nyquist稳定性判据 7.2 Nyquist稳定性判据 7.2 Nyquist稳定性判据 7.2 Nyquist稳定性判据 7.2 Nyquist稳定性判据 7.2 Nyquist稳定性判据 7.2 Nyquist稳定性判据 7.2 Nyquist稳定性判据 7.3相对稳定性与Nyquist判据 最小相位系统的相对稳定性： 7.3相对稳定性与Nyquist判据 相角交界频率?cp和增益裕度Gm： Bode图上的相对稳定性 7.3相对稳定性与Nyquist判据 相角裕度?m和幅值交界频率?cm Bode图上的相对稳定性 7.3相对稳定性与Nyquist判据 二阶系统阻尼系数与相角裕度之间的关系 7.3相对稳定性与Nyquist判据 二阶系统的幅值交界频率?cm满足： 7.3相对稳定性与Nyquist判据 例：由开环频率特性估计闭环P.O： 7.4 时延系统的频率响应 7.4 时延系统的频率响应 7.4 时延系统的频率响应 7.4 时延系统的频率响应 7.5 磁盘驱动器控制系统 幅值交界频率?cm 相角裕度 G(s) R(s) + - E(s) Y(s) 二阶系统的阻尼系数与相角裕度之间满足： R(s) + - E(s) Y(s) 时延环节? 时延环节? 时延环节 国防科技大学自动控制系 Nyquist稳定性判据（开环稳定系统）:当“开环传递函数”L(s)在s右半平面内没有极点时（P=0），闭环反馈控制系统稳定的充要条件是：L(s)平面上的映射围线?L不包围(-1,0)点（N=0）。（N=Z-P?Z=0） Nyquist稳定性判据:（P?0）闭环反馈控制系统稳定的充要条件是：“开环传递函数” L(s)平面上的映射围线?L沿逆时针方向包围(-1,0)点的周数等于L(s)在s右半平面内极点的个数。（N=-P）。（N=Z-P?Z=0 ） Z=3 P=1 N=Z-P =3-1 =2 G(s) R(s) Y(s) + - H(s) E(s) 系统特征方程： G(s) R(s) Y(s) + - H(s) E(s) L(s)零点：开环系统零点 L(s)极点：开环系统极点 G(s) R(s) Y(s) + - H(s) E(s) F(s)零点：闭环系统极点 F(s)极点：开环系统极点 1 ?L ?F 临界稳定：系统没有极点位于s平面的右半平面，且位于s平面虚轴上的极点都为一阶极点。 不稳定：(1)系统至少有一个极点位于s平面的右半平面，(2)或者位于s平面虚轴上的极点至少有一个为高阶极点。 Nyquist围线 ?=-? ?=+? ?=0 ?F以顺时针包围 原点N=Z-P周 令： Z为右半平面闭环系统极点数目 P为右半平面开环系统极点数目 Z：ｏ —— P：? 1 ?L ?F 在复平面上，?F的原点（0，0）相当于?L的（-1，0）点 Nyquist围线 ?=-? ?=+? ?=0 ?L以顺时针包围 （-1，0）点N=Z-P周 令： Z为右半平面闭环系统极点数目 P为右半平面开环系统极点数目 Z