理解数学理解学生理解教学知识.ppt

理解数学理解学生理解教学 ;一、课改中形成的基本共识;教学要求——个性差异与统一要求的辩证统一，但以个性差异为出发点和基础 教学设计——不仅从内容的教学需要预设提问、讲授、训练等，而且特别强调课堂“生成”，预设能引发学生独立思考、自主探究的“开放性问题”，乃至强调“看过问题三百个，不会解题也会问” 教学方法——讲授、问答、训练的综合，不再是单一的讲授或活动，是教师主导取向的讲授式和学生自主取向的活动式的融合，强调“启发式讲授”的重要性;学习方式——接受与探究的融合，强调学生学习主动性、积极性，独立思考和合作学习的结合 教学过程——知识发生发展过程（自然、水到渠成）为载体的学生认知过程，以学生为主体的数学活动过程，强调学生数学思维的展开、深度参与（教学的有效性）;教学评价——教师根据教学进程进行教???反馈、调节，学生通过自我监控调节学习进程，重视形成性评价——发展的眼光 教学媒体——追求“必要性”“平衡性”“广泛性”“实践性”“有效性”，服务于数学概念、原理的实质理解;教改只能成功不能失败，因为人才的成长没有重复机会，教育要绝对避免“折腾”。 教改必须“大胆创新，谨慎实践”。 当前，与教育的本质相悖的“功利化”现象还占据主导地位，需要我们共同努力，为教育的理想而奋斗。;二、当前存在的主要问题;重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高； 讲逻辑而不讲思想，关注数学思想、理性精神不够，对学生整体数学素养的提高不利。;三、提高“理解数学”的水平;从孤立到系统—对概念之间的关系、联系的认识，有层次性、立体化的认识；等。 提高解读概念所反映的数学思想方法的能力是教师专业化发展的抓手 。 教师培训的当务之急是提高理解数学的水平，提高数学概念的教学理解水平，观念只有落实在具体内容中才能发挥力量。;例 几个数学概念的理解;四、课堂教学的高立意与低起点 ;;例不等式基本性质“立意”比较;“高立意低起点”的教学设计;回到从“基本事实”到“基本性质”的推理过程，给出证明； 引导学生用不同语言表述“基本性质”； 从实例中概括基本不等式的作用——明确概括出思想方法。 核心：将等式与不等式纳入数及其运算的系统中，成为用运算律推导出的“性质”。 既要讲逻辑，更要讲思想，加快学生领悟思想的进程。;教学过程;;五、提高概念的教学水平;教概念的意义;概念教学的核心;概念教学的基本环节;;例 三角函数定义的教学过程设计;先行“组织 者”：我们知道，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。例如指数函数描述了“指数爆炸”，对数函数描述了“对数增长”等。圆周运动是一种重要的运动，其中最基本的是一个质点绕点 做匀速圆周运动，其变化规律该用什么函数模型描述呢？“任意角的三角函数”就是一个刻画这种“周而复始”的变化规律的函数模型。 设计意图：解决“学习的必要性”问题，明确要研究的问题。;问题 对于三角函数我们并不陌生，初中学过锐角三角函数，你能说说它的自变量和对应关系各是什么吗？任意画一个锐角 α，你能借助三角板，根据锐角三角函数的定义找出α的值吗？ 设计意图：从函数角度重新认识锐角三角函数定义，突出“与点的位置无关”。 问题 你能借助象限角的概念，用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗？ 设计意图：比值“坐标化”。;问题 上述表达式比较复杂，你能设法将它化简吗？ 设计意图：为“单位圆法”作铺垫。学生答出“取点(，)使”后追问“为什么可以这样做？” 教师讲授：类比上述做法，设任意角α的终边与单位圆交点为(，) ，定义正弦函数为α，余弦函数为α。 设计意图：“定义”是一种“规定”；把精力放在定义合理性的理解上。;问题 你能说明上述定义符合函数定义的要求吗？ 设计意图：让学生用函数的三要素说明定义的合理性，以此进一步明确三角函数的对应法则、定义域和值域。 例用定义分别求自变量π，π，－ π所对应的正弦函数值和余弦函数值。 设计意图：让学生熟悉定义，从中概括出用定义解题的步骤。 例 角α的终边过(， － )，求它的三角函数值。;三角函数概念的“精致”;把实数轴想象为一条柔软的细线，原点固定在单位点（，），数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数（点） 被缠绕到单位圆上的点 （，）．;课堂小结： （）问题的提出——自然、水到渠成，思想高度——函数模型； （）研究的思想方法——与锐角三角函数的因袭与扩张的关系，化归为最简单也是最本质的模型，数形结合； （）归纳概括概念的内涵，明确自变量、对应法则、因变量； （）用概念作判断的步骤、注意事项等。;六、什么才是“抓基础”;;如何改变？;;例 向量加法运算及几何意义的教学设计;;七、探究式教学的天时地利人和;例