杭州电子科技大学自动控制系统仿真课件第六章 控制系统分析（2）.ppt

第六章 控制系统分析II 上次课程简单回顾 控制系统的时域分析 稳定性分析 主要内容 控制系统的频域分析 控制系统的根轨迹分析 通常将频率特性用曲线的形式进行表示，包括对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线简称幅相曲线，MATLAB提供了绘制这两种曲线的函数。 求取系统对数频率特性图（波特图）：bode() 求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist() bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。 bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。 bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。 当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag) 频域性能指标 峰值Am： 是幅频特性A(ω)的最大值。 峰值大则表明系统平稳性好还是差？ 谐振频率ωr 峰值Am对应的频率。 带宽ωb 是幅频特性A(ω)的数值衰减到0.707A(0)时所对应的频率。 ωb高表明快速性好还是差？ A(0) 零频率（ω＝0）时的振幅比。 A(0)的数值与1相差之大小，反映系统的稳态精度，A(0)越接近于1，系统的精度越高还是越低？ Nyquist曲线： 根据开环频率特性在复平面上绘出的幅相轨迹。 （把系统的频率特性分解为实部与虚部。Bode是分解为幅频+相频）。 根据开环的Nyquist曲线，可以判断闭环系统的稳定性。--Nyquist 稳定判据。 nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。 nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。 当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷） 。当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。 Nyquist稳定判据 系统稳定的充要条件为：当ω由0→∞变化时，开环幅相特性曲线(Nyquist曲线)按逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数R ，等于开环传递函数位于s右半平面的极点数P，否则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根个数Z=P-R。若刚好过临界点，则系统临界稳定。 二、常用频域分析函数 1）稳定裕度： 稳定裕度是一个闭环稳定系统稳定程度的指标。常用的有相角稳定裕度gm和幅值稳定裕度pm。 2）幅值裕度gm： 是在相角为-180度处使开环增益为1的增益量，如在-180度相频处的开环增益为g，则幅值裕度gm=1/g；若用分贝值表示幅值裕度，则gm=-20*log10(g)。 3）相角裕度pm： 是当开环增益为1.0时，相应的相角与180度角的和。 4）幅值裕度gm只是表征系统稳定程度的指标之一，它表示系统的开环传递系数增大到原来的gm倍，则系统处于临界稳定状态。相角裕度pm表示：如果系统对频率信号的相角滞后再增大pm度，则系统处于临界稳定状态。应用gm、pm这两个指标能较好地表征系统的稳定程度。 （1）margin(num,den) ：计算出连续(开环)系统传递函数表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。类似，margin(a,b,c,d)可以计算出连续状态空间系统表示的幅值裕度gm和相角裕度pm并绘制相应波特图。 （2）[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)：由幅值mag（不是以dB为单位） 、相角phase及角频率w矢量计算出系统幅值裕度gm和相角裕度pm及相应的相角交界频率wcg、截止频率wcp，而不直接绘出Bode图曲线。 （3） [gm,pm,wcg,wcp] =margin(m,p,w)：给定频率特性的参数向量、幅值m（不是以dB为单位） 、相角p及角频率w，由插值法计算幅值裕度gm和相角裕度pm。 3、nichols图线（课后学习内容） 1）nichols图的定义 2）nichols图的相关概念以及物理意义 3）matlab中nichols图的实现方式 频率分析小结： 1）相关背景知识：信号与系统 2）系统的频率特性