杭州电子科技大学自动控制原理课件第三章 线性系统的时域分析(1).ppt

第三章 线性系统的时域分析 引言 3.1 动态和稳态性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 控制系统的稳态误差 自动控制理论研究的三个主要问题 建模：建立系统的数学模型 分析：分析系统的性能 设计：设计控制系统，即设计系统的控制器 线性系统的主要分析方法 时域分析法、频域分析法、根轨迹法、状态空间 分析法。 时域分析法的含义 时域方法通过拉氏反变换求出系统输出量的表达式，提供系统时间响应的全部信息。（定量分析方法） 线性定常系统的性能 稳定性 动态性能 稳态性能 线性定常系统的动态分析 典型输入信号 一阶线性系统的时域分析 二阶线性系统的时域分析 高阶线性系统的时域分析 线性系统的稳定性及其判据 线性控制系统的稳定性 劳斯－赫尔维茨稳定判据 线性系统的稳态性能 对于稳定的控制系统，其稳态性能一般是根据系统在典型输入信号作用下引起的稳态误差来评价。 3.1 动态和稳态性能 典型输入信号 * 线性定常系统的时域响应分解 动态过程和稳态过程 动态性能和稳态性能 为什么要研究典型输入信号？ 控制系统的输入信号是随机和无法事先确定的。 为了测试比较控制系统的性能，需要有一个共同的基础。 可以采用很接近实际控制系统经常遇到的输入信号，并在数学描述上加以理想化后能用较为典型且简单的函数形式表达出来的信号。 常用的典型输入信号有五种。 阶跃函数 式中A为常量。 单位阶跃函数及其拉氏变换 斜坡函数 式中A为常量。 因为 ，所以又称等（匀）速度函数。 单位斜坡函数及其拉氏变换 3.2 一阶系统的时域分析 一阶系统对典型输入信号的响应 3.3 二阶系统的时域分析 典型二阶系统是一个前向通道为惯性环节和积分环节串联的单位负反馈系统。 令 则二阶系统传递函数的标准形式为 其中ζ称为阻尼比，τ为时间常数，ωn为系统的自然振荡角频率（无阻尼自振角频率）。 注意： 控制工程中，二阶系统的典型应用极为普遍； 为数众多的高阶系统在一定条件下可近似为二阶系统。 近似原则：用其中一个惯性环节近似原二阶系统，需要保证近似前后初值和终值相等，并且要用到待定系数法！（作为补充作业，和第三章作业一起上交） 例：设一个带速度反馈的伺服系统，其结构图如图所示。要求系统的性能指标为σp=20%, tp=1s。试确定系统的K和KA值，并计算性能指标tr、ts和N。 4. 无阻尼（ζ＝0） 无阻尼情况下系统的阶跃响应是等幅正（余）弦振荡曲线，振荡角频率是 四、二阶系统的单位脉冲响应 单位脉冲响应可以通过单位阶跃响应求导得到； 单位脉冲响应曲线与时间轴第一次相交的点必然是峰值时间tp； 从t=0到tp时间内，单位脉冲响应曲线与时间轴所包围的面积等于1＋σp; 单位脉冲响应曲线与时间轴所包围的面积代数和为1。 讨论: (1)欠阻尼情况下，二阶系统的单位阶跃响应是衰减的正弦振荡曲线。衰减速度取决于特征根实部的绝对值 ζωn的大小，振荡角频率是特征根虚部的绝对值，即有阻尼自振角频率ωd， (2)振荡周期为 (3)ζ越大，振幅衰减越快，振荡周期越长（频率越低）。 (4)上升时间tr的计算： 或 即 所以 (5)峰值时间tp的计算： 出现峰值时，阶跃响应随时间的变化率为0，即 则 故 到达第一个峰值时应有 (6)最大超调量的计算： 越小， 越大（只与ζ有关） (7)调整时间ts的计算： 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线位于一对曲线 以内，这对曲线称为响应曲线 的包络线。 可以采用包络线代替实际响应曲线估算调整时间，所得结果一般略偏大。 解得 当Δ＝5％时， 当Δ＝2％时， 当 时， 设计二阶系统时，常取 为最佳阻尼比。 若允许误差带是±Δ（如±2％），可以认为调整时间就是包络线衰减到± Δ区域所需的时间，则有 设计二阶系统时，可先由超调量确定阻尼比，再由其他指标（如调整时间）和已确定的阻尼比给出自然振荡角频率。 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标计算公式 得 不同ζ下，二阶系统的单位阶跃响应曲线图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ?nt c(t) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 ?=0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 2.0 几点结论: 1）二阶系统的阻尼比ζ决定了其振荡