河北大学电子信息工程学院自动控制原理课件第八章 非线性控制系统.ppt

电子信息工程学院 常见的本质非线性 0 0 尽量增大此类极限环的尺寸 尽量避免此类极限环的存在 半稳定的极限环 半稳定的极限环 非线性系统的相平面分析（针对于本质非线性） 基本思想：分段线性化 非线性系统 分区线性系统 相轨迹 开关线 - M －M 继电型非线性元件特性 开关线： Ⅱ区 Ⅰ区 继电型非线性系统的分析 例8-4 设 在Ⅰ区内 系统误差方程为 由 令 等倾线方程 显然等倾线是平行于 轴的一族直线，因此相轨迹是沿水平方向平移的一族曲线。 渐近线： 令 Ⅱ区 Ⅰ区 在Ⅱ区内 系统误差方程为 两个区域的相平面图关于原点对称 等倾线方程 渐近线： Ⅱ区 Ⅰ区 初始状态(1，0) Ⅱ区 Ⅰ区 A B C D 由A点开始，沿相轨迹曲线Ⅰ运动到开关线上的衔接点B；进入Ⅱ区，再从B点开始沿相轨迹曲线Ⅱ运动到分界线上的衔接点C；然后再进入I区，如此往复……。经过如此的往返振荡，从理论上说系统状态最后收敛于原点(0，0)。系统运动曲线呈衰减振荡形式，静态误差为零。 ) ( t c - ) ( t x ) ( t y 0 ) ( = t r ) ( s G N 非线性环节 线性部分 设非线性环节输入输出描述为 当非线性环节的输入信号为正弦信号 8.3 描述函数法 一、描述函数的基本概念 一般情况下， 为非正弦周期信号，因而可以展开成傅里叶级数： 直流分量 第n次谐波分量 直流分量 当非线性元件的特性对坐标原点是奇对称时， 直流分量 第n次谐波分量 一般本质非线性均满足 当系统的线性环节具有低通滤波特性时，可认为 中只有一次谐波分量会对输出产生影响。 非线性环节可近似认为具有和线性环节相类似的频率响应形式。 定义： 正弦输入信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波分量和输入信号的复数比为非线性环节的描述函数。 非线性系统描述函数法分析的应用有三个条件： 1、非线性系统应简化成一个非线性环节和一个线性部分闭环连接的典型结构形式 。 2、非线性元件的特性对坐标原点是奇对称的。 3、系统的线性部分应具有较好的低通滤波性能。 * 第八章 非线性控制系统 8.1 非线性控制系统概述 8.2 相平面法 8.3 描述函数法 8.1 非线件控制系统概述 一、为什么研究非线性控制系统 理想的线性系统并不存在，实际系统往往都是非线性系统，只是做了一些合理的假设以后把他们看成线性系统来处理。但是，这种线性方法并不是在一切情况下都适用的。 系统中的非线性主要存在于两个部分 1）控制仪表和传动机构 2）对象本身的特性 小偏差线性化： 实质：将连续变化的非线性函数y=f(x)在平衡工作点（x0 y0）展开为泰勒级数： x y y=f(x) x0 增量较小时略去其高次幂项，则有 例 单摆运动 l Mgsinθ Mg θ 单摆运动示意图 根据牛顿运动定律可以直接导出此系统的动态方程为 非线性项 这是一输入为零，输出量为摆幅的二阶非线性微分方程。当控制系统处在自动调节状态的小摆幅下运行时，可应用小偏差线性化方法将非线性系统线性化。 平衡状态为 线性二阶微分方程 小偏差线性化条件： （1）系统中的变量在某一额定工作点附近做微小变化。 （2）非线性特性在此工作点可导，也就是曲线光滑。 在许多情况下，上述条件并不能够满足，如：存在有本质非线性情况。 1、饱和特性 －a a k 0 u e 放大器等很多元件都具有饱和特性 2、死区特性 －a a k 0 u e 测量元件，电机等都有死区 3、间隙特性 －a a k 0 x e 齿轮间隙是典型的间隙特性 4、继电器特性 二、非线性控制系统的特点 2、稳定性分析复杂。 1、非线性系统的重要特征是不满足线性叠加原理。 例：一阶非线性系统： 两个平衡状态 ， 其解为 平衡状态 是稳定的平衡状态 —小范围稳定 平衡状态 是不稳定的平衡状态 c=1 c(t) c=0 t c01 c01 由于描述非线性系统运动的数学模型为非线性微分方程，因此叠加原理不能应用。故能否应用叠加原理是两类系统的本质区别。 对于线性系统，只有一个平衡状态，而且其稳定性只取决于系统本身的结构和参数，与外作用和初始条件无关。对于非线性系统，系统可能存在多个平衡状态，系统的稳定性需要考虑各个平衡状态的稳定性，而且其平衡状态的稳定性与外作用和初始条件有关。 总结： 3、可能存在自激振荡现象 所谓自激振荡是指没有外界周期变化信号的作用时，系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动。 范德波尔方程 非线性阻尼项 当扰动使 时 —系统具有负阻尼 此时系统从外部