东北农业大学水利与土木工程学院钢结构课件 第五章（3）.ppt

第三节 梁的整体稳定 一、整体稳定概念 1.整体稳定概念 梁从平面弯曲状态转变为弯扭状态的现象称为整体失稳，也称弯曲失稳。能保持整体稳定的最大荷载称临界荷载，最大弯矩称临界弯矩。根据薄壁构件计算理论，可建立梁的微分平衡方程，从而求解出梁的临界弯矩。 相关知识二 相关知识二 1.??? 梁的整体稳定的计算原理 单向受弯梁(即只在一个主平面内弯曲的梁)，当荷载不大时，只在yz平面内产生弯曲变位v，但当荷载达到某一数值时，梁有可能突然产生在xz平面内的弯曲变位u（称为侧向变位）和扭转变形 。如荷载继续增加，梁的侧向变位和扭转将急剧增加，导致梁的承载能力的竭尽。梁从平面弯曲状态转变为弯扭状态的现象称为整体失稳，也称弯扭失稳。能保持整体稳定的最大荷载称临界荷载，最大弯矩称临界弯矩。 在实际结构中，真正的单向受弯的梁并不存在，因为荷载方向偏离主轴，梁的初弯曲、残余应力的存在和钢材性能对主轴的不对称分布等初始缺陷是不可能完全避免的。这些因素使梁一受到外荷载的作用，立即产生双向弯曲和扭转变形。随着荷载的继续增加，梁的变形也相应增加，而且增加速度越来越大。当截面上的塑性区达到一定范围之后，梁就不能继续承担更大的荷载。根据数值分析，在弹性阶段时，残余应力对整体稳定的影响很小，而初弯曲和加载偏心有一定影响，但没有在弹塑性阶段显著。由于考虑初始缺陷影响将使弹性阶段整体稳定的计算太复杂，不便于应用。因此，在弹性阶段计算整体稳定时不考虑初始缺陷的影响。而实际的简支梁端部存在或多或少的约束，对整体稳定有利，这适当补偿了初始缺陷的不利影响。但在计算弹塑性阶段的整体稳定时需考虑初始缺陷的影响。 下面来分析一种最简单的单向受纯弯曲等截面梁的整体稳定问题。梁的截面对称于x轴，两端受相等的弯矩M的作用，弯矩的作用平面平行于yz平面且通过截面的剪力中心，两的两端为简支。假定两无初弯曲，材料均匀，处于弹性阶段，不考虑残余应力。 根据薄壁构件计算理论，这种梁的平衡微分方程为： 式中： u、v——剪力中心沿x、y方向的位移； ? ——扭转角； Ix、Iy——对x、y轴的截面惯性矩； M ——端弯矩。 第一式是平面弯曲的微分方程，后两式则是弯扭屈曲的微分方程，相互耦连。 由于梁两端为简支，截面不能扭转（即扭转角为 ），但可自由翘曲（即 ）。对y轴能自由转动，弯矩 （即 ），因此边界条件为：当 和 时 解后两式弯扭联立微分方程，代入上述边界条件后，可得弯扭屈曲临界弯矩为： 当 n =1 时，就得到最低的弯扭屈曲临界弯矩 如果梁的截面对称于y轴而不对称于x 轴 而荷载及支承条件等情况与前面的相同，则梁的弯扭屈曲微分方程与上式有所不同，经理论推导得弯扭屈曲临界弯矩为 式中： y0 ——剪力中心S至形心C的距离（剪力中心在形心之下取正号， 反之取负号）。 受一般荷载（横向荷载或端弯矩）的单轴对称截面简支梁的弯扭屈曲临界弯矩的一般式可用能量法推导得： 式中： 、 、 ——与荷载类型有关的系数，见下表； ????? ——横向荷载作用点至截面剪力中心的距离（当荷载作用在 中心以下时取正号，反之取负号）。 荷载类型 跨度中点集中弯矩 1.35 0.55 0.40 满跨均布荷载 1.13 0.46 0.53 纯弯曲 1 0 1 公式中系数 、 、 的值 从上面计算式可以看出，影响梁弯扭屈曲临界弯矩的因素很多，下面对几个主要因素进行分析。 （1）梁的侧向抗弯刚度 EIy、抗扭刚度GIt和抗翘曲刚度 愈大，则临界弯矩愈大。 （2）梁的跨度 l（或侧向支承点的间距）愈小，则临界弯矩 愈大。 （3）By值愈大则临界弯矩愈大。例如受压翼缘加强的工字形 截面（或翼缘受压的T形截面）的 By值比受拉翼缘加强 的工字形截面（或翼缘受拉的T形截面）的 By值大，因 此前者的临界弯矩比后者的大。 （4）当梁受纯弯时，弯矩图为矩形，梁中所有截面的弯矩都 相等，此时 值最小（ ），在其它荷载作用下 值均大于1.0。 （5）梁支承对位移的约束程度愈大，则临界弯矩愈大。 ? 影响因素 （6）横向荷载在截面上的作用位置对临界弯矩有影响，式中 值愈大则临界弯矩愈大。因此，对于工字形截面，当横 向荷载作用在上翼缘时， 值为负值，易失稳，当荷载 作用在下翼缘时， 值为正值，不易失稳。 上面推导均假定材料处于弹性阶段，因此它们仅当临界应力不超过比例极限时才适用。较长的梁往往属于这种情况，易产生弹性弯扭屈曲。而较短的梁则通常会产生非弹性（弹塑性）弯扭屈曲 ，这时截面中一部分进入塑性阶段，而塑性区的变形模量较弹性区的小，因