杭州电子科技大学数字信号处理课件第1章 离散时间信号与系统.ppt

* 第 1 章 离散时间信号与系统 第1章 离散时间信号与系统 1.2 离散时间系统 1.1 离散时间信号与序列运算 1.3 连续时间信号的抽样 1.1 离散时间信号与序列运算 1.1.1 离散时间信号及表示方式 连续时间信号：信号的时间变化范围是连续的。 离散时间信号：信号的时间变化是不连续的，是离散值。 数字信号： 离散时间信号的幅值量化。 连续时间信号 和离散时间信号 的关系： 说明：离散时间信号 只有在为整数 时才有意义。 1.1.2 序列的运算 序列移位 当m为正时， 表示序列 右移m位。 表示序列 左移m位。 -2 0 2 4 6 -2 0 2 4 6 -2 0 2 4 6 -2 0 2 4 6 -2 0 2 4 6 -2 0 2 4 6 6 4 2 0 -2 -4 2. 序列之和 两序列的和是质量序列中同序号n（或同时刻）的序列值主相对应相加而构成一个新的序列，表示为： 例1-1 已知两序列 ，求两个序列和。 解： …. 3.序列之积 两个序列之积是指同序列号n（或同时刻）的序列值逐项 相乘，表示为： 例1-2 求例1-1中两序列 与 的积。 解： …. 4.时间尺度的变换 序列 的时间尺度变换序列为 或 ，其中m 为正整数。 -2 0 2 4 6 -2 0 2 4 6 5.序列反褶 是 的反褶序列，它是以 的纵轴为对称轴将 序列 加以反褶而成。 -6 -4 -2 0 2 4 -6 -4 -2 0 2 4 6.序列的卷积和 两序列的卷积和是指两序列作如下运算时，称序列 为 序列 与 的卷积和。 通常表示为： 符号“*”表示卷积和运算 用图形求解卷积和可按以下步骤进行： ① 反褶 ② 移位 ③ 相乘 ④ 相加 例1-3 已知如下两个序列： 当-3≤ n≤3时， 其他 ； 当-1≤ n≤4时， 其他 求两序列的卷积和。 解：①反褶:现在坐标上做出x(m)和h(m)，并将h(m)反 褶形成h(-m)。 ②移位、相乘和累加。 情况1：n-4, y(n)=0; 情况2：-4≤n≤7。 y(n)={6,31,47,6,-51,-5,41,18,-22,-3,8,2}; 情况3：n7，y(n)=0; …. 1.1.3 序列的n能量、周期性和几种常用序列 1. 序列的能量 序列 的能量E定义为序列各抽样值的平方和 2. 序列的周期性 若序列 对所有的n都存在一个最小的正整数N，使得 则称序列 是周期序列，且周期为N。 例1-4 试判断以下正弦序列的周期性，若为周期序列， 求出该周期序列。 ① ② ③ 解： ① 由于 ，因此该序列为周期序列， 且周期N=8。 ② N=5。 ③ ，因此该序列不是周期序列。 例1-5 某正弦序列 ，若要求该正弦信号 经抽样所得的离散信号是周期信号，试问抽样间隔和序 列的周期。 解： 若k=N，则抽样周期T=0.25s，所得的正弦序列为 且为周期序列，周期N=1。 3. 几种常用序列 (1)单位冲击序列 1 -2 -1 0 1 2 n (2)单位阶跃序列u(n) ... 0 1 2 3 -1 n u(n) (3)矩形序列 (4) 实数序列 式中a为实数 (5) 正弦序列 式中A为幅度， 为数字角频率， 为初始相位。 (6) 复指数序列 4. 任意序列用单位冲激序列的表示方式 对于任意序列，常表示成单位冲激序列的移位加权和，即 任意序列也可表示成单位冲激序列的卷积和形式，即 1.2 离散时间系统 x(n) 离散时间系统 T[x(n)] y(n) 系统实际上表示对输入信号的一种运算，所以离散时间 系统就表示对输入序列的运算，即 1.2.1 线性时不变系统 1.线性系统满足两个性质： a.可加性 b.齐次性 例1-7 判断系统 是否是线性系统。 解：按线性系统的定义，可设两个激励源， 和 则相应的输出为： 且 若令