河北工程大学机械与装备工程学院机械制图课件 第二章2.ppt

* * 第三节 直线的投影 一、直线的投影特性 b a YW X O Z YH a a b b 已知：A、B两点的三面投影，求直线AB的三面投影。 结论：直线的投影可由直线上任意两点的投影来决定。 第三节 直线的投影 一、直线的投影特性 不垂直于投影面的直线，其投影仍为直线，长度小于线段实长。 平行于投影面的直线，在该投影面上的投影反映线段实长。 垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点。 A B C D E F a b c d e（f） 第三节 直线的投影 二、直线对投影面的相对位置 一般位置直线 正平线 //V面 投影面平行线 水平线 //H面 侧平线 //W面 正垂线 ⊥V面 （//H面、//W面） 投影面垂直线 铅垂线 ⊥H面 （//V面、//W面） 侧垂线 ⊥W面 （//H面、//V面） 直线与其水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，称为该直线对H面、V面、W面的倾角，分别用α、β、γ表示。 （一）一般位置直线 与H、V、W三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。 V H W B A b a a b a b α β γ X Z YH YW a a b b b a 投影特性：直线的三面投影都倾斜于投影轴、且投影的长度小于直线的实长；直线的投影与投影轴的夹角均不反映直线对投影面的倾角。 （二）投影面平行线 1 正平线 V H W B A X Z YH YW a b b a a b b a a b b a 正面投影反映直线实长，投影与投影轴的夹角反映α和γ。 其余两投影平行于相应的投影轴。 α γ （二）投影面平行线 2 水平线 V H W B A X Z YH YW a b b a a b a b b a b a 水平投影反映直线实长，投影与投影轴的夹角反映β和γ。 其余两投影平行于相应的投影轴。 γ β （二）投影面平行线 3 侧平线 V H W B A X Z YH YW a b b a a b b b a b a a 侧面投影反映直线实长，投影与投影轴的夹角反映α和β 。 其余两投影平行于相应的投影轴。 β α （三）投影面垂直线 1 正垂线 正面投影积聚为一点，其余两投影垂直于相应的投影轴，并反映直线的实长。 V H W B A X Z YH YW a b a （b） a b b a b a a （b） （三）投影面垂直线 2 铅垂线 水平投影积聚为一点，其余两投影垂直于相应的投影轴，并反映直线的实长。 V H W B A X Z YH YW a（b） a b a b a a b a（b） b （三）投影面垂直线 3 侧垂线 侧面投影积聚为一点，其余两投影垂直于相应的投影轴，并反映直线的实长。 V H W B A X Z YH YW a a （b） a （ b） a a b a b b b 第三节 直线的投影 三、属于直线的点 从属性：直线上的点的投影，仍在直线的同面投影上，反之亦然。 定比性：点分线段之比，投影后保持不变。 A B C a b c c a b H V X O X O a b c a c b 例：已知直线AB及点K的投影，试判断点K是否属于AB。 本题有两种解题方法（1 从属性 2 定比性）。 X O a b k a k b a b k ak ak bk bk 例：已知直线CD的投影，点E在CD上，CE∶ED=m∶n，试求点E的投影。 m n X O c d c d m n e e 第三节 直线的投影 四、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。 A B D C a b c d （一）平行两直线 平行两直线的投影特性为：空间相互平行的两直线，其同面投影必相互平行；反之，若两直线的同面投影分别平行，则这两条直线空间也彼此平行。 [例] 如图，已知AB∥CD，试补全AB、CD的两面投影。 X O a b c d c b d a [例] 如图所示，判断两条侧平线AB、CD是否平行。 X O a b c d c b d a 解法一 X O a b c d c b d a 解法二 a b c d