河北工程大学机械制图课件第二章 点、线、面的投影（5）.pptVIP

* * 第五节 直线与平面以及两平面之间的相对位置 一、平行 （一）特殊情况 1 直线与特殊位置平面平行 m n mn a b b a 1 1(4) 2 (3) 2 3 4 直线与特殊位置平面平行时，在平面所垂直的投影面上，直线的投影与平面有积聚性的投影平行，或者，直线和平面在该投影面上都有积聚性。 end 第五节 直线与平面以及两平面之间的相对位置 一、平行 （一）特殊情况 2 两特殊位置平面平行 a b bd ad 1 1(4) 2 (3) 2 3 4 d c 两特殊位置平面平行时，在平面所垂直的投影面上，两平面的积聚性投影互相平行。 end 举例：过点A作正垂面P//BC，和平面Q//矩形ⅠⅡⅢⅣ。 a b b a 1 1(4) 2 (3) 2 3 4 c c PV QH end 第五节 直线与平面以及两平面之间的相对位置 一、平行 （二）一般情况 1 直线与平面平行 若平面外的一直线与平面内的一直线平行，则此直线与该平面平行。反之亦然。 P B A D C a b b a 1 1 2 2 3 3 end 例：过点K作一正平线平行于已知平面△ABC。 m m k k a a b c b c l l 1 在△ABC内，作正平线AL 2 作km∥al、k′m′∥a′l′， 则km、k′m′即为所求。 例：判别已知直线AB是否平行于 已知平面LMN。 a b b a n n l l m m end 第五节 直线与平面以及两平面之间的相对位置 一、平行 （二）一般情况 2 两平面平行 若一平面上的两相交直线与另一平面上的两相交直线对应平行，此两平面则互相平行。反之亦然。 P C A B Q F D E b c c b 1 1 2 2 3 3 a a end 例：过点K作平面平行于已知平面ABCD。 k a a k b b c c d d m n n m e f f e 1 在平面ABCD上取直线MN（MN不与AB或CD平行）； 2 作e′k′∥c′d′、f′k′∥m′n′、ek∥cd，fk∥mn 。 则EK、KF即为所求。 end 例：试判断两已知平面是否平行。 1 在平面ABC上作正平线AN和水平线CM， b c c b d d e e f f a a n n m m k k l l 2 在平面DEF上作正平线EL和水平线DK。 3 由于AN∥EL、CM∥DK，因此△ABC∥△DEF。 end a a b b st uv u v t s 第五节 直线与平面以及两平面之间的相对位置 二、相交 （一）特殊情况 1 直线与特殊位置平面相交 k k H k K A B P a b 直线与垂直于投影面的平面相交，平面有积聚性的投影与直线的同面投影的交点，就是交点的一个投影，从而可作出交点的其它投影；并可在投影图中直接判别其可见性。 end 第五节 直线与平面以及两平面之间的相对位置 二、相交 （一）特殊情况 2 特殊位置直线与平面相交 k 投影面的垂直线与平面交点的一个投影，就积聚在该直线有积聚性的同面投影上，其它的投影可按平面上取点的方法作出；并可用交叉线重影点来判别其可见性。 a a b b s c c st t k 利用AB、ST两直线对H面的重影点， 来判别直线水平投影的可见性。 所求交点K，既是直线与平面的公共点，也是可见与不可见的分界点。 end 第五节 直线与平面以及两平面之间的相对位置 二、相交 （一）特殊情况 3 平面与特殊位置平面相交 l 平面与投影面垂直面相交，可求出前者的任两条直线与后者的交点，然后连成交线；并可在投影图中直接判别投影重合处的可见性。 H k C A B a b P c l a a b b st uv u v t s c c k l k 所求交线KL，既是两平面的公共线，也是可见与不可见的分界线。 end a a b b e d c c f d e f a b d c a b c d Pv 第五节 直线与平面以及两平面之间的相对位置 二、相交 （一）特殊情况 3 平面与特殊位置平面相交 n m m e f e f n 两个垂直于同一投影面的平面相交，其交线一定是该投影面的垂直线。两平面的有积聚性的投影的交点，就是交线的有积聚性的投影，从而作出交线的其它投影；并可在投影图中直接判别投影重合处的可见性。 end 第五节 直线与平面以及两平面之间的相对位置 二、相交 （二）一般情况 1 直线与平面相交 （1）通过直线作辅助平面（应为投影面垂直面） （2）求一般位置平面与辅助平面的交线 （3）直线与上述交线的交点，即为所求。 （4）利用该直线与一般位置平面上任一直线的重影点，判断该直线投影的可见性 a a b b c c m m n n P 1 1 2