电子科技大学数字逻辑设计及应用课件 第四章（3）.3.ppt

第4章 组合逻辑设计原理 逻辑代数基础 组合电路分析 组合电路综合 4.1 开关代数内容回顾 基本公理、定理 对偶、反演 补充：同或、异或 4.1 开关代数内容回顾 基本公理、定理 对偶、反演 补充：同或、异或 逻辑函数的基本运算 相加（或） 相乘（与） 反演 逻辑函数的标准表示法 真值表 乘积项、求和项 “积之和”表达式 “和之积”表达式 标准项（normal term） n 变量最小项 n 变量最大项 4.2 组合电路分析 分析的目的：确定给定电路的逻辑功能 4.2 组合电路分析 分析步骤： 由输入到输出逐级写出逻辑函数表达式 对输出逻辑函数表达式进行化简 （列真值表或画波形图） 判断逻辑功能 化简逻辑函数 什么是最简 公式法化简 卡诺图化简 公式法化简 并项法： 利用 A·B+A·B’=A·(B+B’)=A 吸收法： 利用 A+A·B=A·(1+B)=A 消项法： 利用 A·B+A’·C+B·C = A·B+A’·C 消因子法：利用 A+A’·B = A+B 配项法： 利用 A+A=A A+A’=1 公式法化简——并项法 公式法化简——吸收法 公式法化简——消项法 公式法化简——消因子法 公式法化简——配项法 卡诺图表示逻辑函数 卡诺图表示逻辑函数 卡诺图的特点 逻辑相邻性： 相邻两方格只有一个因子互为反变量 合并最小项 两个最小项相邻可消去一个因子 四个最小项相邻可消去两个因子 八个最小项相邻可消去三个因子 2n个最小项相邻可消去n个因子 卡诺图化简 卡诺图化简步骤 填写卡诺图 可以先将函数化为最小项之和的形式 圈组：找出可以合并的最小项 组(圈)数最少、每组(圈)包含的方块数最多 方格可重复使用，但至少有一个未被其它组圈过 读图：写出化简后的乘积项 消掉既能为0也能为1的变量 保留始终为0或1的变量 * * 数字逻辑设计及应用 A0 ? A1 ? … ? An = 1 1的个数是奇数 0 1的个数是偶数 A0 ⊙ A1 ⊙ … ⊙ An = 1 0的个数是偶数 0 0的个数是奇数 A B Y = A B Y =1 A B Y A B Y 逻辑函数及其表示方法 真值表 ? 逻辑函数 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 A B C F 真 值 表 0 0 0 1 0 0 0 0 F1 = + + 0 0 0 0 0 0 1 0 F2 0 0 0 0 0 0 0 1 F3 为什么是最小项之和？ 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 A B C F 真 值 表 0 1 1 1 1 1 1 1 F1 = · · 1 1 1 0 1 1 1 1 F2 1 1 1 1 1 1 1 0 F3 为什么是最大项之积？ F1 = ?(A,B,C) ( 1, 5, 7, 9, 13 ) F2 = ?(A,B,C) ( 2, 6, 9, 13, 15 ) F = F1 + F2 = ?(A,B,C)(1,2,5,6,7,9,13,15) F = F1 · F2 = ?(A,B,C) (9,13) F1’ = ?(A,B,C) ( 1, 5, 7, 9, 13 ) = ?(A,B,C) ( 0,2,3,4,6,8,10,11,12,14,15 ) ? 编号：原变量1 、反变量0 ? 编号：原变量0 、反变量1 F = ?A,B,C(1,3,6,7) G = ?A,B,C(0,2,4,5) A B F A’ B’ (A’·B’)’ (A·B)’ F = [ (A’·B’)’ · (A·B)’ ]’ = A’·B’ + A·B = A?B 项数最少 每项中的变量数最少 = B’ + C·D = A = B · ( C’ + C ) 利 用 A·B+A·B’=A F1 = A·(B·C’·D)’ + A·B·C’D F2 = A·B’ + A·C·D + A’·B’ + A’·C·D F3 = B·C’·D + B·C·D’ + B·C·D + B·C’·D’ = A·[ (B·C’·D)’ + B·C’·D ] = B · ( C’·D + C·D’ + C·D + C’·D’ ) = B [ X