东北农业大学工程学院数字电子技术课件第1章 逻辑代数与EDA技术的基础知识（2）.ppt

1. 1. 1 基本和常用逻辑运算 一、三种基本逻辑运算 1. 基本逻辑关系举例 功能表 1. 1 逻辑代数基本概念、公式和定理 灭 灭 灭 亮 断 断 断 合 合 断 合 合 与逻辑关系 开关A 开关B 灯Y 电源 A B Y （1）电路图： 或逻辑关系 开关A 开关B 灯Y 电源 功能表 灭 亮 亮 亮 断 断 断 合 合 断 合 合 A B Y 非逻辑关系 开关A 灯Y 电源 R 亮 灭 断 合 A Y 功能表 （2）真值表： 经过设定变量和状态赋值后，得到的反映输入变量与输出变量之间因果关系的数学表达形式。 功能表 灭 灭 灭 亮 断 断 断 合 合 断 合 合 A B Y 与逻辑关系 真值表 （Truth table） 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y 功能表 灭 亮 亮 亮 断 断 断 合 合 断 合 合 A B Y 亮 灭 断 合 A Y 功能表 真值表 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y 或逻辑关系 非逻辑关系 真值表 1 0 0 1 A Y 与逻辑： 当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。 （3）三种基本逻辑关系： 或逻辑： 决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。 真值表 逻辑函数式 与门（AND gate) 逻辑符号 （1）与运算： A B Y 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y 2. 基本逻辑运算 （2）或运算： 或门（OR gate) 真 值 表 逻辑函数式 逻辑符号 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y A B Y ≥1 （3）非运算： 真 值 表 1 0 0 1 A Y 逻辑函数式 逻辑符号 非门（NOT gate) A Y 1 二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算 1. 逻辑变量与逻辑函数 在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是 1 就是 0 。 逻辑函数： 如果输入逻辑变量 A、B、C ? ? ?的取值确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被唯一确定，则称 Y 是 A、B、C ? ? ?的逻辑函数。并记作 原变量和反变量： 字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。 逻辑变量： (1) 与非运算 (NAND) (2) 或非运算 (NOR) (3) 与或非运算 (AND – OR – INVERT) (真值表略) 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 1 0 0 0 2. 几种常用复合逻辑运算 A B Y1 Y2 Y1、Y2 的真值表 A B ≥1 A B C D ≥1 (4) 异或运算 (Exclusive—OR) (5) 同或运算 (Exclusive—NOR) (异或非) A B =1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 A B =1 = A⊙B A B Y4 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y5 三、基本和常用逻辑运算的逻辑符号 曾用符号 美国符号 A B Y A B Y A B Y A A Y 国标符号 A B A 1 A B Y A B ≥1 国标符号 曾用符号 美国符号 A B A B Y A B Y A B Y A B =1 A B A B Y A B Y A B ≥1 或： 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 与： 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 1 = 1 非： 二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…) 或： A + 0 = A A + 1 = 1 与: A · 0 = 0 A · 1 = A 非： 1. 1. 2 公式和定理 一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 ) 三、与普通代数相似的定理 交换律 结合律 分配律 [例 1. 1. 1] 证明公式 [解] 方法一：公式法 [例 1. 1. 1] 证明公式 方法二：真值表法 (将变量的各种取值代入等式 两边，进行计算并填入表中) A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1