东北农业大学理学院多元统计分析课件 第二章.ppt

* * * * 第二章 均值向量和协方差阵的检验 目录 上页 下页 返回 结束 §2.1 均值向量的检验 §2.2 协方差阵的检验 §2.3 有关检验的上机实现 * * 目录 上页 下页 返回 结束 §2.1 均值向量的检验 §2.1.1 一个指标检验的回顾 §2.1.2 多元均值检验 §2.1.3 两总体均值的比较 §2.1.4 多总体均值的检验 * * 目录 上页 下页 返回 结束 §2.1.1 一个指标检验的回顾 * * 目录 上页 下页 返回 结束 §2.1.1 一个指标检验的回顾 * * 目录 上页 下页 返回 结束 §2.1.1 一个指标检验的回顾 * * 目录 上页 下页 返回 结束 §2.1.2 多元均值检验 * * 目录 上页 下页 返回 结束 §2.1.2 多元均值检验 * * 目录 上页 下页 返回 结束 §2.1.2 多元均值检验 * * 目录 上页 下页 返回 结束 §2.1.2 多元均值检验 （ⅰ）协方差阵Σ已知 类似于（2.3）的统计量（注意（2.3）的形式）是 可以证明，在假设 为真时，统计量 遵从自由度为p的 分布；事实上由§1.5 * * 目录 上页 下页 返回 结束 §2.1.2 多元均值检验 统计量 实质上是样本均值 与已知平均水平 之间的马氏距离的 倍，这个值越大，μ与 相等的可能性就越小，因而，在备择假设 成立时， 有变大的趋势，所以拒绝域应取为 值较大的右侧部分。式中 是样本均值， 是样本容量。 当给定显著性水平 后，由样本值可以算出 的值，当 时，便拒绝零假设 ，说明均值μ不等于 ，其中 是自由度为P的 分布的分为点。即 * * 目录 上页 下页 返回 结束 §2.1.2 多元均值检验 （ⅱ）协方差阵Σ未知 此时Σ的无偏估计是 ，类似于式（2.3）的统计量是： 可以证明，统计量遵从参数为p,n-1,，的 分布，即 。统计量 实际上也是样本均值 与已知均值向量 之间的马氏距离再乘以n(n-1)，这个值越大，μ与 相等的可能性就越小。 * * 目录 上页 下页 返回 结束 §2.1.2 多元均值检验 因而，在备择假设成立时， 的值有变大的趋势，所以拒绝域可取为 值较大的右侧部分。因此，当给定显著性水平 后，由样本的数值可立即算出 值，当 时，便拒绝零假设 。 分布的5%及1%的分位点已列成专表，由网上下载， 为 的上 分位点。 * * 目录 上页 下页 返回 结束 §2.1.2 多元均值检验 由§1.5，将 统计量乘上一个适当的常数后，便成为F 统计量，也可用F分布表获得零假设的拒绝域。即 关于 、 的合理性及推证见参考文献[3] 在实际工作中，一元检验与多元检验可以联合使用，多元的检验具有概括和全面考察的特点，而一元的检验容易发现各指标之间的关系和差异，能帮助我们找出存在差异的侧重面，提供了更多的统计分析信息。 * * 目录 上页 下页 返回 结束 §2.1.3 两总体均值的比较 在许多实际问题中，往往要比较两个总体之间的平均水平有无差异。例如，两所大学新生录取成绩是否有明显差异；研究职工工资总额的构成情况，若按国民经济行业分组，就是例如要研究工业与建筑业这两个行业之间，是否有明显的不同之处；同理，可按工业领导关系（中央、省、市、县属工业）分组；也可按工业行业分组。组与组之间的工资总额构成有无显著差异，本质上就是两个总体的均值向量是否相等，这类问题，通常也称为两样本问题。两总体均值比较的问题，又可分为两总体协方差阵相等与两总体协方差阵不等两种情形。 * * 目录 上页 下页 返回 结束 §2.1.3 两总体均值的比较 1.协方差阵相等的情形 进行检验。与前面类似的统计量的形式是： 设 为来自p元正态总体 的容量为 的样本，