国防科技大学非计算机专业计算机原理课件第二章 数字电路分析与设计.ppt

计算机系统原理 第二章 数字电路分析与设计 第二章 数字电路分析与设计 2.1 布尔代数 2.2 组合逻辑电路分析与设计 2.3 同步时序逻辑分析与设计 本讲简要说明 目的与要求：了解布尔代数及基本运算，了解布尔函数的化简和实现，了解基本组合逻辑电路分析与设计方法 授课重点：布尔代数及其表示方法，布尔函数的化简和实现 授课难点：布尔代数及其表示方法 阅读章节：第2.1节和2.2节 作业安排：P62 2.7、2.8题 2.1 布尔代数 计算机是由电子开关线路实现的数字系统 开关电路的工作状态用二元布尔代数描述 布尔代数是英国数学家乔治·布尔在1847年首先提出，1938年由克劳德·香农将布尔代数应用于电话继电器的开关电路中 布尔代数已成为分析和设计开关电路的重要数学工具 2.1.1 布尔代数及其基本运算 布尔代数用单个字母代表变量，称布尔变量 布尔变量只有两种取值：0或1 ，表示命题的“假”和“真”或表示信号的“无”和“有” 布尔代数中的变量运算只有三种基本运算 或：又叫逻辑加 与：又叫逻辑乘 非 布尔代数是一个由布尔变量集K，常量0、1及“或”、“与”、“非”三种运算符所构成的代数系统，记为： B＝（K，＋，· ，－，0，1） 2.1.1 布尔代数及其基本运算 2.1.2 布尔代数的基本公式 交换律 A+B=B+A A·B＝B·A 结合律 （A＋B）＋C＝A＋（B＋C） （A·B）·C＝A·（B·C） 分配律 A·（B＋C）＝A·B十A·C A＋B·C＝（A＋B)(A＋C） 2.1.2 布尔代数的基本公式 0－1律 A＋０＝A A＋１＝１ A·０＝0 A·１＝A 互补律 A＋A＝１ A·A＝0 2.1.2 布尔代数的基本公式 等幂律 A＋A＝A A·A＝A 反演律（德·摩根律） 　 　　 包含律 　 　 2.1.2 布尔代数的基本公式 吸收律 A＋AB＝A A＋AB＝A＋B A（A＋B）＝A A（A＋B）＝AB 对合律（双重否定律） 　　＝A 2.1.3 布尔函数及其表示方法 布尔函数 设某一逻辑网络的输入变量为x1,x2,…,xn，输出变量为F。对应于变量x1,x2,…,xn的每一组确定值，F就有唯一确定的值，则称F是变量x1,x2,…,xn的布尔函数。记为：F＝f (x1,x2,…,xn） 2.1.3 布尔函数及其表示方法 布尔函数的表示方法 1.真值表 一种用表格形式表示布尔函数的方法，它由输入变量的所有可能取值组合及其对应的输出函数值所构成 2.1.3 布尔函数及其表示方法 布尔函数的表示方法 2.布尔表达式 一种用公式表示布尔函数的方法 两种基本形式 (1) 函数的“与或”式― ―积之和 F＝f（A,B）＝ ＝ m1+m2＝∑m（1,2） 如果一个函数的所有n个变量，它们所组成的具有n个变量的“与”项中，每个变量或以原变量或以反变量的形式出现一次，且仅出现一次，这个乘积项称为最小项。通常用mi表示最小项 (2) 函数的“或与”式 ― ―和之积 F＝f（A,B）＝（ ）（A＋B） 2.1.3 布尔函数及其表示方法 布尔函数的表示方法 3.卡诺图 实际上是真值表的一种重新排列，但比真值表更紧凑，更方便化简函数 2.1.4 布尔函数的化简与实现 代数化简法 运用布尔代数的基本公式、定理和规则来化简布尔函数 (1)并项法 利用公式AB＋AB＝A，将两项合并为一项，并消去一个变量 (2)吸收法 利用吸收律A＋AB＝A，消去多余的项 (3)配项法 利用A·1＝A和A＋A＝1，为某一项配上其所缺的一个变量，以便用其它方法进行化简 2.1.4 布尔函数的化简与实现 1. 代数化简法 (4)消去冗余项法 利用包含律AB＋AC＋BC＝AB＋AC这个公式，去寻找一个表达式中类似BC这样的冗余项，然后消去它 例: 化简F＝AD＋AD＋AB＋AC＋BD＋ACEF＋BEF＋DEF F＝AD＋AD＋AB＋AC＋BD＋ACEF＋BEF＋DEF ＝A＋AB＋AC＋BD＋ACEF＋BEF＋DEF（并项法） ＝A＋AC＋BD＋BEF＋DEF （吸收法） ＝A＋C＋BD＋BEF＋DEF （吸收法） ＝A＋C＋BD＋BEF （消去冗余项） 2.1.4 布尔函数的化简与实现 2.卡诺图化简法 将布尔函数用卡诺图来表示，在卡诺图上进行函数化简的方法，称为卡诺图化简法