国防科技大学机电工程与自动化学院自动控制原理中文课件：第十三讲 根轨迹（三）.ppt

《自动控制原理》Theories of Automatic Control 任课教员：韦庆 电 话：74380 教学方式：讲授为主 学习方式：自学+实验 第五章 作业 E7.1, E7.4, E7.5, E7.7 P7.1, P7.3 课前练习 E1：画出系统根轨迹，1.计算渐进线中心和相角;2.计算实轴上的分离点；3.计算根轨迹与虚轴交点。 E2：试画出下列闭环系统当K从0变化到+?时的根轨迹。计算使闭环系统稳定的K值 复数与相角 复数既可以用实部、虚部来表示，也可以用模和相角来表示 模与相角也常写为 复数与相角 若 ，则(s+2)的相角为： 5.2 绘制根轨迹的一般方法 实轴上的分离点或者会合点： KA?SA 5.2 绘制根轨迹的一般方法 实轴上的分离点或者会合点：KA?SA 1）B’(s)=0，则通过 寻找分离点SA。 2）B’(s)?0，则通过 寻找分离点SA。 手工绘制根轨迹图的12个步骤 手工绘制根轨迹图的12个步骤 手工绘制根轨迹图的12个步骤 5.2 绘制根轨迹的一般方法 5.2 绘制根轨迹的一般方法 5.2 绘制根轨迹的一般方法 例1：单位负反馈系统的根轨迹 5.2 绘制根轨迹的一般方法 例2：单位负反馈系统的根轨迹 5.2 绘制根轨迹的一般方法 例3：三阶系统 5.2 绘制根轨迹的一般方法 课前练习 例1：画出下面系统根轨迹，设计控制器参数K，使闭环系统主导极点阻尼系数为0.707。 5.2 绘制根轨迹的一般方法 5.3 根轨迹构型研究 根轨迹法：PP322，表7.7 5.3 根轨迹构型研究 1、一阶系统 2、二阶系统 3、三阶系统 5.3 根轨迹构型研究 例1：设计控制器参数K、z，使闭环系统满足：1）超调量小于5%；2）调节时间小于1秒。 5.3 根轨迹构型研究 例2：设计控制器参数K、p、z，使闭环系统满足：1）超调量小于5%；2）调节时间小于1秒。 5.3 根轨迹构型研究 例3：设计控制器Gc(s)，使闭环系统满足：1）超调量小于5%。2)对单位阶跃响应的稳态误差小于为0.1。 5.3 根轨迹构型研究 5.3 根轨迹构型研究 5.3 根轨迹构型研究 5.3 根轨迹构型研究 5.3 根轨迹构型研究 例4：设计控制器Gc(s)，使闭环系统满足：1）调节时间小于1.6秒。2)对阶跃响应的稳态误差为0。 PID控制器 PID控制系统 PID控制器 PID控制器 国防科技大学自动控制系 R(s) Y(s) + - E(s) R(s) Y(s) + - E(s) x 实轴 r ? y 虚轴 ? r x y 虚轴 r ? x+2 根轨迹研究中常用绿色线段的形式表示 -2 ? 分离点（会合点）sA一定是重根 sA一定使方程(1),(2)成立。 1.写出特征方程，将所关心的参数K化为一个乘积因子 2.将另一乘积因子G(s)写成np个极点和nz个零点的形式 3. 在s平面上用特定的符号标记G(s)开环极点和零点。 x=极点，?=零点，?或△=特征方程的根，根轨迹始于极点、终于零点。 4. 确定实轴上的根轨迹段 实轴上的根轨迹位于奇数个有限零极点的左侧。 8. 如果根轨迹通过虚轴，则用Routh-Hurwitz判据确定根轨迹虚轴的交点。 5. 确定根轨迹的条数SL 当np? nz时，SL=np，其中np为有限极点数目、nz为有限零点数目。 6.根轨迹关于实轴对称 ? 7. 根轨迹将沿渐近线趋向于无穷远处的开环零点。渐近线与实轴交点为?A ，与实轴的交角为?A Routh判定表，情形3 9.确定实轴上的分离点（会合点） (a)A(s)+KB(s)=0 (b)A’(s)+KB’(s)=0?K=-A’(s)/B’(s) (c)A(s)B’(s)-A’(s)B(s)=0 10. 应用相角条件，确定根轨迹在复极点处的出射角和到达复零点处的入射角。 11. 确定满足相角条件的根轨迹 12. 确定与闭环根sx对应的参数Kx的取值。 步骤10：应用相角条件，确定根轨迹在极点处的出射角和到零点处的入射角。 ? j? 开环极点 开环零点 出射角 ? 步骤10：应用相角条件，确定根轨迹在极点处的出射角和到零点处的入射角。 ? j? 开环极点 开环零点 入射角 ? R(s) Y(s) + - 9 系统参数a从零变到正无穷大时,特征方程的根在s平面上变化的轨迹。 R(s) Y(s) + - K 系统参数K从零变到正无穷大时,特征方程的根在s平面上变化的轨迹。 ? j? 开环极点 开环零点 -p3 -p1 -p2 90? ?3 ?3 出射向量 步骤11：确定满足相角条件的所有闭环根s