东华大学画法几何及工程制图课件 投影变换.ppt

§1 概 述 一、换面法的基本概念 三、点的投影变换规律 1．点的一次变换 点在V/H1体系中的投影 3． 点的两次变换 四、六个基本问题 （一） 把一般位置直线变为投影面平行线 [例题1] 把一般位置直线变为H1投影面平行线 （二） 把投影面平行线变为投影面垂直线 （三） 把一般位置直线变为投影面垂直线 作图 （五） 把投影面垂直面变为投影面平行面 * §1 概 述 §2 换面法 V H X V1 A a b a b B X1 a1 b1 第3章 投影变换 当直线或平面相对于投影面处于特殊位置时，其投影可能反映线段的实长、平面的实形以及相应的倾角。而直线或平面处于一般位置时，其投影就没有这些特性。 为了较容易地解决有关的作图问题，将几何元素与投影面的相对位置变换成处于有利解题位置的方法称为投影变换。 投影变换有两种形式： （1）变换投影面法（换面法）——几何元素保持不动，改变投影面的位置，使其处于有利解题的位置。 （2）旋转法——投影面保持不动，将几何元素旋转到有利解题的位置。 a? a b b? 两点之间距离 a? a b b? c? c 三角形实形 a? a b b? c? c d d? 直线与平面的交点 a? b? c? d? a b c d 两平面夹角 §2 换面法 一、换面法的基本概念 二、新投影面的选择原则 三、点的投影变换规律 四、六个基本问题 a1? c1? b1? V1 X1 X1 换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。 V/H 体系变为V1/H 体系 c1? b1? a1? bc a b? a? c? X （二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： 1．新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。 2．新投影面必须垂直于一个不变投影面。 二、新投影面的选择原则 1．点的一次变换 2．点的投影变换规律 3．点的两次变换 X1 V1 a1? a1? X1 V1 a1? X1 H V1 V1 a1? 2． 点的投影变换规律 （1） 点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。 （2） 点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。 H1 X1 X1 H1 V a1 a1 a2 X2 H2 V1 2 X2 a2 （一） 把一般位置直线变为投影面平行线 例题1 （二） 把投影面平行线变为投影面垂直线 （三） 把一般位置直线变为投影面垂直线 例题2 例题3 （四） 把一般位置平面变为投影面垂直面 例题4 例题5 （五） 把投影面垂直面变为投影面平行面 （六） 把一般位置平面变为投影面平行面 例题6 V1 X1 a1? b1? ? a1? b1? ? X1 V1 H X1 H1 V a1 b1 ? X1 H1 V a1 b1 b? b 1 X1 a1 b1 V1 X1 a1? b1? 2 a2 b2 把一般位置直线变为投影面垂直线 X2 H2 V1 a2 b2 X1 H V1 a1? b1? [例题2] 求点C到直线AB的距离 提示 c2 c1 b1 a1 X2 H1 V2 H1 X1 V k k k1 b2 k2 a2 距离 2? 1? 11 21 12 22 X2 H2 V1 X1 H V1 a2b2 d2 c2 b1 a1 d1 c1 2 1 b? [例题3] 求两直线AB与CD的公垂线 。 a? c? X V H b? b a c （四） 把一般位置平面变为投影面垂直面 c d d? D X1 H1 a1 c1 b1 d1 ? d? X1 H1 V ? d b1 a1 c1 d1 k1 X1 H1 V b1 a1 c1 d1 s1 [例题4] 求点S到平面ABC的距离 距离 e? N d? d X1 V H1 k1 e1 [例题5] 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e?。 b1 a1 c1 d1 V1 c1? b1? a1? X1 X1 V1 c1? b1? a1? * * * * *