海南大学信息科学技术学院数字电子技术课件：2.逻辑代数基础.ppt

第2章 逻辑代数基础 2.1 概述 作业 2.6 逻辑函数的化简方法 配项：利用A+A=A或A+A’=1进行配项。 2.6 逻辑函数的化简方法 逻辑函数的卡诺图化表示法 3. 卡诺图化简法 用各小方块表示n变量的全部最小项，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得图形称为n变量最小项的卡诺图。 二变量卡诺图 三变量卡诺图 * 数字电子技术 Digital Electronics Technology 海南大学《数字电子技术》课程组 教学网址：/szjpkc 讨论空间：http://975885101./ E-mail: 975885101@ 1. 逻辑与逻辑运算 逻辑：事物间的因果关系。 逻辑运算：逻辑状态按照指定的某种因果关系进行推理的过程。 2. 逻辑代数与逻辑变量 逻辑代数：是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治·布尔(George Boole)于1847年提出的，所以又称为布尔代数。 逻辑变量：逻辑代数中的变量。逻辑变量的取值范围仅为“0”和“1”，且无大小、正负之分。 2.2 三种基本的逻辑运算 1. 与逻辑（AND） 当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑。 设定逻辑变量并状态赋值： 逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态。1－闭合，0－断开； 逻辑函数：Y，对应灯的状态，1－灯亮，0－灯灭。 开关A 开关B 灯Y 断开 断开 灭 断开 闭合 灭 闭合 断开 灭 闭合 闭合 亮 串联开关电路功能表 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 与逻辑的真值表 描述逻辑关系的图表称为真值表 与逻辑表达式 Y=A·B （逻辑乘） A B Y 2.2 三种基本的逻辑运算 2. 或逻辑（OR） 当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑。 开关A 开关B 灯Y 断开 断开 灭 断开 闭合 亮 闭合 断开 亮 闭合 闭合 亮 并联开关电路功能表 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 或逻辑的真值表 或逻辑表达式 Y=A+B （逻辑加） 或逻辑符号 A B Y 2.2 三种基本的逻辑运算 3. 非逻辑（NOT） 当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑或逻辑非。 电路功能表 开关A 灯Y 断开 亮 闭合 灭 非逻辑的真值表 A Y 0 1 1 0 非逻辑表达式 Y=A=A’ （逻辑加） 非逻辑符号 A Y 2.2 三种基本的逻辑运算 4. 复合逻辑 与非 真值表 X Y F 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 F Y X X Y F 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 F Y X X Y F 或非 真值表 X Y F ≥1 2.2 三种基本的逻辑运算 异或 真值表 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 F Y X 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 F Y X 同或 真值表 B A F =1 B A F F=X⊙Y=X’·Y’+X·Y B A F B A F = 与或非 2.3 逻辑代数基本与常用公式 1. 基本公式（P24） 反演律 (A+B)’=A’?B’ 18 (A ?B)’=A’+B’ 9 分配律 A+（B?C） =（A+B)? (A+C) 17 A ?（B+C）=A ? B + A ? C 8 结合律 A+（B+C）=（A+B）+C 16 A ?（B ?C） = （A ?B） ?C 7 交换律 A+B=B+A 15 A ?B=B ?A 6 互补律 A+A’=1 14 A ?A’=0 5 重叠律 A+A=A 13 A ? A= A 4 还原律 (A’)’=A 12 1’=0; 0’=1（公理） 3 01律 A+1=1 11 A ? 1=A 2 01律 A+0=A 10 A? 0=0 1 规 律 公 式 序号 公 式 序号 德?摩根（De. Morgan）定理 2. 常用公式（P25） A?（A?B）’=A?B’；A’?（A?B）’=A’ 24 吸收律 A ?B+A’ ? C+B ? C=A ?B+A’?C A ?B+A’ ? C+B ? C ? D=A ?B+A’?C 23 A?（A+B）= A 22 A? B+A ? B’=A 21 吸收律 A+A’ ? B=A+B 20 吸收律 A+A? B=A 19 规 律 公