合肥工业大学现代控制理论课件第五章 线性定常系统的综合.ppt

这时传递函数为 5.9 渐近跟踪与干扰抑制问题 5.9.1 渐近跟踪问题 右图所示反馈控制系统 一般很难做到在所有时间上都有 ， 但 ， 就有可能做到，即： 稳态时，实现了 跟踪 ，称为渐近跟踪。 在经典控制理论中，已经讨论过典型输入信号时的情况。 但是，对于 不是典型输入信号，则 跟踪 的条件是什么？ 输入和误差信号的拉氏变换式分别为 显然，输入信号的分母 中那些实部为负的根，当 时对稳态误差无影响；只有那些位于 右半闭平面（包括虚轴的右半平面）的根，对稳态误差有影响。 当 的全部极点位于 左半开平面时，要使 必须有 1） 的所有根实部均为负。 2） 在 右半闭平面的零点也是 的零点。 上面两个条件成立时，就实现了渐近跟踪，即 有 。其中，第2个条件就是著名的内模原理。 5.9.2 内模原理 假定 的某些根具有零实部或正实部，令 是 中不稳定的极点构成的多项式。 和 互质。则 由于 中的不稳定的零点均被 精确地消去，所以，只要选择 、 使 的根具有负实部。即：用 镇定系统，则 时，有 ，实现了渐近跟踪。这就是内模原理. 5.9.3 干扰抑制问题 如果系统存在确定性干扰，如右图所示。 当 时， ，使 ，称为干扰抑制问题。 如果 为正则有理函数，假定 的某些根具有零实部 或负实部。令 是 的不稳定极点构成的s多项式。于是 的所有根均具有零实部或正实部。将内模 放入系统中，选择 使反馈系统成为渐近稳定的系统。 由 作用引起的系统输出 由于 中的不稳定的零点均被 精确地消去，故 的所有极点都具有负实部。因此，当 时， 。从而实现了干扰抑制。 5.9.4 渐近跟踪与干扰抑制 如果 ， ，通过在系统中引入内模 ，若 是 和 的不稳定极点之最小公分母。 设计补偿器 ，就可以实现渐近跟踪和干扰抑制。 2）内模 的系数不允许变化，否则无法实现精确对消。虽然现实中，很难极其精确地对消，由于 和 大多数是有界的，输出仍然可以跟踪输入，只是有有限的稳态误差。 两点说明： 1）内模 的位置要求并不高，只要不位于从 到 和从 到 的前向通道中即可 。 5.9.5 状态空间设计法 系统方程为 （47） 为能控， 为能观测。 （48） 为干扰信号，认为它是在未知初始条件下，由以下系统产生。 （49） 认为是在未知初始条件下，由以下系统产生。 和 为能观测，要求设计的系统实现渐近跟踪与干扰抑制。 设 和 在s右半闭平面零点的最小公倍式为 的所有零点都具有非负实部，内模 可实现为 （50） 其中 组合系统的状态方程为 当 时，状态反馈的组合系统特征多项式为 对状态反馈组合系统，如果给出(n+m)个希望极点，求出 比较 和 ，即可以求得K 和KC ，如此设计的系统，即可以实现渐近跟踪和干扰抑制。 5.10 解耦问题 线性定常系统方程为 （51） 引入状态反馈 其中K 为反馈阵， F为输入变换矩阵。 （52） 状态反馈系统的传递函数矩阵为 所谓解耦问题，就是寻求适当的K 和F 矩