河北大学电子信息工程学院自动控制原理课件第七章 离散控制系统.ppt

第七章 线性离散系统 离散系统的基本概念 信号的采样和保持 差分方程与Z变换 脉冲传递函数 离散系统的性能分析 一、基本概念 如果控制系统的某些环节或元件，其工作信号在时间上是离散的，即仅在离散的时间点上取值，这样的动态系统称为离散系统或采样控制系统。 线性离散控制系统是指系统的连续部分是线性的，且采样器的输出信号与输人信号也成线性关系的离散控制系统。 1. 采样控制系统 计算机控制系统的优点 有利于实现高精度， 采样信号特别是数码信号的传递，能有效地抑制噪声，从而提高了系统的抗干扰能力。 由于采用计算机作为系统的控制器，因而这类系统不仅能完成复杂的控制任务，而且还易于实现修改控制器的结构参数，以满足工程实际的需要。 计算机除了作控制器之外，还兼有显示报警等多种功能。 二、信号的采样和保持 1. 信号采样及数学描述 三、差分方程与Z变换 反映系统动态特性的信息是脉冲或数字序列，微商的概念在此失去了意义。因此用差分方程和脉冲传递函数来描述系统的动态特性。 5. 线性常系数差分方程及其解法 有零阶保持器的情况 思考题 已知某系统的单位脉冲响应 求系统的脉冲传递函数。 某离散系统的差分方程为 求其脉冲传递函数。 解 （1） （2） 系统开环脉冲传递函数 得系统特征方程为 z2-(1.368-0.368K)z+(0.368+0.264K) =0 系统的稳态误差为 3. 离散系统的动态性能分析 例7-13 求图示系统的脉冲传递函数 解 2. 闭环系统的脉冲传递函数 由于环节串接时脉冲传递函数受采样器位置和数目的影响，因此闭环系统的脉冲传递函数也将有不同的形式 输出c(t)对于输入r(t)的脉冲传递函数 2. 闭环系统的脉冲传递函数 由于环节串接时脉冲传递函数受采样器位置和数目的影响，因此闭环系统的脉冲传递函数也将有不同的形式 输出c(t)对于干扰输入f(t)的脉冲传递函数 第一条：是抓住采样开关处的输出信号作为中间变量，根据信号流经回路后在采样开关处闭合建立方程 第二条：能熟练运用串联开环系统Z传递函数的推导方法正确写出一条通路的Z传递函数，或输出变量的Z变换式。 五、离散系统的性能分析 为系统的闭环脉冲传递函数，设它有n个极点用 ，则 令 若 系统的输入序列在输出中得到复现，系统是稳定的。 离散控制系统稳定的充要条件是：系统闭环脉冲传递函数的所有极点均位于Z平面上的单位圆内。 1. 稳定性 S域到Z域的映射 离散系统的稳定性判据 ， Z平面上的特征方程f(z)=0 在W平面上的特征方程f(w)=0 f(z)=0的所有根位于Z平面的单位圆内 f(w)=0的所有根位于W平面左半平面 S域的虚轴映射成Z域的圆周；左半S平面映射在圆周内；右半S平面映射在圆周外 例 设闭环离散系统如图所示，其中采样周期 ，试求系统稳定时K的临界值。 闭环脉冲传递函数 故闭环特征方程 令 化简后，得 列出劳思表 为保证系统稳定，必须使 即 系统稳定的临界增益 例：设系统的结构图如下图所示，采样周期T=1s 。设 K=10,试分析系统的稳定性，并求系统的临界放大系数。 由此得系统特征方程为 z2+2.31z+3=0 求解得一对共轭复根 ?1=-1.156＋j1.29 ?2=-1.156-j1.29 分布在单位圆外，因此系统是不稳定的。 C(s) R(s) — 得到系统的临界放大系数为: Kc=2.4 列劳思表 w2 2.736-0.104K 0.632K w1 1.264-0.528K 0 w0 0.632K 为使系统稳定，须有 进行w变换得 (2.736-0.104K)w2+(1.264-0.528K)w+0.632K=0 2. 稳态误差 计算方法 用Z变换终值定理求出系统的稳态误差(z-1)E(z)的极点全部位于Z平面上的单位圆内（包括z=1） 由误差的Z变换象函数E(z)求出误差的时域表达式e(k)，然后按照稳态误差的定义 求得稳态误差表达式。 例 如图所示离散系统，其中T=0.1s,K=1，输入