河北大学电子信息工程学院自动控制原理课件第三章 线性系统时域分析.ppt

2002-09-23 电子信息工程学院 第1章 自动控制的一般概念 线性系统的平衡状态 描述线性系统运动的微分方程如下 非线性系统的平衡状态 平衡状态下系统停止运动，这意味着系统中变量不再随着时间的推移而变化，所以平衡状态下变量的各阶导数为0。 2、 相对稳定性和稳定裕量 零极点对阶跃响应的影响 3.5典型系统的动态性能分析 一、一阶系统的时域分析 1、一阶系统的数学模型 运动微分方程为 为系统的时间常数 如室温调节系统、恒温箱以及水位调节系统的闭环传递函数均可近似为与上相同的形式，仅时间常数和各变量的含意有所区别，即对于不同形式或不同功能的一阶系统，其响应特性的数学表达式具有不同的物理意义。 － UR i 2、一阶系统的单位阶跃响应 设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数在 零初始条件下，一阶系统的单位阶跃响应为 初始斜率＝ 0 1 2 0.632 0.865 一阶系统的动态性能指标： 输出信号 输入信号 一阶系统对输入信号的输出响应 二、二阶系统的时域分析 1、二阶系统的数学模型 二阶线性微分方程的标准形式 —系统的时间常数 —系统的阻尼系数 —系统的自然角频率（无阻尼振荡角频率） 典型二阶系统结构图 － 特征方程为 其两个特征根(闭环极点)为 t h(t) 0 1 2 （1）无阻尼( )二阶系统的单位阶跃响应 Im Re （2）欠阻尼( )二阶系统的单位阶跃响应 —衰减系数 —阻尼振荡角频率 β Im Re —阻尼角 对于单位阶跃输入 0 1 稳态 暂态 （3）临界阻尼( )二阶系统的单位阶跃响应 Im Re 稳态 暂态 t 0 h(t) 1 两个相等的实根 （4）过阻尼( )二阶系统的单位阶跃响应 Im Re t h(t) 1 0 稳态 暂态 (a) ξ=0无阻尼 Im Re Im Re (d) ξ1过阻尼 β Im Re (b) 0ξ1欠阻尼 Im Re (c) ξ=1临界阻尼 t h(t) 0 1 2 t h(t) 1 0 0 1 t t 0 h(t) 1 h(t) 3、系统参数对阶跃响应的影响 （1） 对阶跃响应的影响 通常取 为宜，此时超调量适度，调节时间也较短。 （2）T对阶跃响应的影响 t h(t) 0 t1 2t1 3t1 T=T0 T=2T0 T=3T0 如果参数 增大几倍，则响应曲线就在横坐标方向“展宽”同样的倍数。 4、二阶系统的动态性能指标（二阶欠阻尼系统） (1)上升时间 (2)峰值时间 由于 (3)超调量 由于 故上式可写为 (4)调节时间 进一步近似为 3.6 高阶系统的时域分析 在有些情况下（去掉某些零极点对系统的响应的曲线形态影响不大），可以找到系统传递函数的一对主导极点，将高阶系统降阶为二阶系统。 系统的闭环传递函数为 ： 求系统的单位阶跃响应 假设闭环传递函数均为单极点和单零点，应用留数法可得 各运动模态在整个阶跃响应中的作用取决于两个因素： 每一项在整个输出中所占的“比重”即的大小，愈大，其所对应的运动模态对整个输出的贡献就愈大； 极点离虚轴的相对距离。极点离虚轴愈远，其对应的暂态分量衰减愈快。因而，远离虚轴的极点所对应的运动模态在整个系统到达稳态之前早已消逝，而那些离虚轴较近的极点所对应的运动模态衰减很慢，在整个过渡过程中始终起作用。 极点 所对应的运动 命题1 若闭环传递函数中一极点 与某零点 靠的很近，，则可认为该极点 被零点 抵消。 偶极子—— 命题2 如果闭环传递函数中有某一极点 与其它的零点和极点相比远离原点，一般可忽略该极点的作用。 由于 主导极点 对于一个稳定的高阶系统，如果存在靠近虚轴的一个实数极点或一对共轭复数极点，且在其附近又无零点存在，其它的极点或因远离虚轴或为偶极子而被忽略掉，则这个或这对极点称为高阶系统的闭环主导极点。它决定了高阶系统的过渡过程的主要特征。 由于欠阻尼情况的二阶系统有较好的过渡过程，所以在实际的工程设计中，常取主导极点为一对共轭复极点。此时，高阶系统可用其主导极点所对应的二阶系统近似。因此可用二阶系统的分析方法来估计原高阶系统的过渡过程及各性能指标。 降阶时注意系统增益不变 1、零点对阶跃响应的影响 假设系统增加一个闭环实零点，即系统中增加了一个串连环节 且闭环零点位于复平面的左半平面 可见，增加一个闭环左实零点后，系统阶跃响应增加了一项，该项的值与 的变化率成正比，与该零点离虚轴的距离成反比。显然，该零点的增加将使系统响应过