电子科技大学数字逻辑设计及应用课件 第四章（2）.2.ppt

第4章 组合逻辑设计原理 逻辑代数基础 组合电路分析 组合电路综合 4.1 开关代数内容回顾 1、公理 2、单变量开关代数定理 3、二变量或三变量开关代数定理 需要特别记忆： A + B·C = (A+B)·(A+C) A·B + A’·C + B·C = A·B + A’·C 补充：代入定理 4.1 开关代数内容回顾 4、n变量定理 广义同一律 香农展开定理 摩根定理（反演） 对偶 4.1 开关代数内容回顾 4、n变量定理 广义同一律 香农展开定理 摩根定理（反演） 对偶 逻辑函数及其表示方法 逻辑表达式 ? 真值表 逻辑表达式 ? 真值表 真值表 ? 逻辑表达式 真值表 ? 逻辑表达式 真值表 ? 逻辑表达式 6、逻辑函数的标准表示法 最小项 —— n变量最小项是具有n个因子的标准乘积项 n变量函数具有2n个最小项 全体最小项之和为1 任意两个最小项的乘积为0 6、逻辑函数的标准表示法 最大项 —— n变量最大项是具有n个因子的标准乘积项 n变量函数具有2n个最大项 全体最大项之积为0 任意两个最大项的和为1 最大项与最小项之间的关系 最大项与最小项之间的关系 6、逻辑函数的标准表示法 真值表 乘积项、求和项 “积之和”表达式 “和之积”表达式 标准项（normal term） n 变量最小项 n 变量最大项 补充：同或、异或 异或 —— 当两个输入相异时，结果为1。 同或 —— 当两个输入相同时，结果为1。 基本公式 —— 异或 交换律：A?B = B?A 结合律：A?(B?C) = (A?B)?C 分配律：A·(B?C) = (A·B)?(A·C) 因果互换关系 A?B=C ? A?C=B ? B?C=A A?B?C?D=0 ? 0?A?B?C=D 基本公式 —— 异或 变量和常量的关系 A?A=0 A?A’=1 A?0=A A?1=A’ 多变量异或运算 —— 结果取决于变量为 1 的个数 基本公式 —— 同或 交换律：A⊙B = B⊙A 结合律：A⊙(B⊙C) = (A⊙B)⊙C 不满足分配律：A(B⊙C) ≠ AB⊙AC 因果互换关系 A⊙B=C ? A⊙C=B ? B⊙C=A 基本公式 —— 同或 变量和常量的关系 A⊙A=1 A⊙A’=0 A⊙1=A A⊙0=A’ 多变量同或运算 —— 结果取决于变量为0的个数 异或和同或的关系 偶数个变量的同或和异或 —— 互反 A?B = (A⊙B)’ A?B?C?D = (A⊙B⊙C⊙D)’ 奇数个变量的同或和异或 —— 相等 A?B?C = A⊙B⊙C A?B’ = A⊙B A?B = A⊙B’ 4.2 组合电路分析 给出组合电路的逻辑图，分析电路的功能 —— 通过获得逻辑函数的形式来分析 * * 数字逻辑设计及应用 X + X + … + X = X X · X · … · X = X 与?或，0 ? 1 变量取反 [ F(X1 , X2 , … , Xn) ]’ = FD(X1’ , X2’, … , Xn’ ) 与?或，0 ? 1 正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系 G1 A B F A B F L L L L H L H L L H H H 电气功能表 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 正逻辑约定 A B F 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 负逻辑约定 正逻辑： F = A·B 负逻辑： F = A+B 举重裁判电路 Y = F (A,B,C ) = A·(B+C) A B Y C ≥1 A B C Y 逻辑函数 逻辑图 开关ABC 1表闭合 指示灯 1 表亮 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C Y 真值表 Y = A + B’·C + A’·B·C’ 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1