电子科技大学数字逻辑设计及应用课件 第四章（4）.4.ppt

第4章 组合逻辑设计原理 逻辑代数基础 组合电路分析 组合电路综合 化简逻辑函数 什么是最简 卡诺图的特点 相邻两方格只有一个因子互为反变量 合并最小项 2n个最小项相邻可消去n个因子 卡诺图化简步骤 填写卡诺图 圈组：找出可以合并的最小项 组(圈)数最少、每组(圈)包含的方块数最多 方格可重复使用，但至少有一个未被其它组圈过 圈组时应从合并数最小的开始 读图：写出化简后的乘积项 消掉既能为0也能为1的变量 保留始终为0或始终为1的变量 几 个 概 念 几 个 概 念 几 个 概 念 奇异“ 1 ”单元 仅被单一主蕴含项覆盖的输入组合 质主蕴含项 覆盖1个或多个奇异“1”单元的主蕴含项 几 个 概 念 奇异“ 1 ”单元 仅被单一主蕴含项覆盖的输入组合 卡诺图化简步骤 填写卡诺图 圈组：找出可以合并的最小项 先找奇异“1”单元，圈质主蕴涵项，再圈其它项 保证每个圈的范围尽可能大、圈数尽可能少 方格可重复使用，但不要重叠圈组 读图：写出化简后的各项 消掉既能为0也能为1的变量 保留始终为0或始终为1的变量 简化“和之积”表达式 “无关”输入组合 有时组合电路的输出和某些输入组合无关 F = ?A,B,C,D(1,2,3,5,7) + d(10,11,12,13,14,15) 多输出函数的最小化 再谈组合电路的分析 * * 数字逻辑设计及应用 项数最少 每项中的变量数最少 公式法化简 卡诺图化简 卡诺图表示逻辑函数 卡诺图的特点 合并最小项（化简） m0 m2 m6 m4 m1 m3 m7 m5 Z XY 00 01 11 10 0 1 YZ WX 00 00 01 11 10 01 11 10 0 4 12 1 5 13 9 3 7 15 2 6 14 10 8 11 化简：F = ?A,B,C,D ( 0, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13 ) CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1、填图 2、圈组 “圈”尽可能大 圈数尽可能少 方格可重复使用 3、读图 F(A,B,C,D) = B’·D’ + B’·C + B·C’·D + A’·B·D B’·D’ B’·C A’·B·D B·C’·D 积之和形式： 0 ? 反变量 1 ? 原变量 对于逻辑函数 P(X1,…,Xn) 和 F(X1,…,Xn) ，若对任何使P=1的输入组合，也能使F为1，则称P隐含F，或者F包含P。 P1(A,B,C) = A·B·C’ F(A,B,C) = A·B + B’·C P2(A,B,C) = B’·C P = ?A,B,C (1,3,6) F = ?A,B,C (1,3,5,6,7) 对于逻辑函数 P(X1,…,Xn) 和 F(X1,…,Xn) ，若对任何使P=1的输入组合，也能使F为1，则称P隐含F，或者F包含P。 逻辑函数 F(X1,…,Xn) 的主蕴含项 是隐含 F 的常规乘积项 P，如果从 P 中移去任何变量，则所得的乘积项不隐含F。 F(A,B,C) = A·B·C + B·C + A·C’ = B·C + A·C’ 最小和是主蕴含项之和 没有可能被重复“圈”过的单元1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 质主蕴含项 覆盖1个或多个奇异“1”单元的主蕴含项 圈组时应从合并奇异“1”单元开始 化简：F = ?A,B,C,D ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 14, 15 ) CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1、填图 2、圈组 找奇异“1”单元 圈质主蕴含项 圈其它的1 3、读图 F(A,B,C,D) = A’·B’ + A’·C’ + A’·D + A·B·C CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 化简结果不一定唯一 （但代价相同） CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 没有奇异“1”单元 没有质主蕴含项 CD AB 00 01