东北农业大学工程学院数字电子技术课件第1章 逻辑代数与EDA技术的基础知识（3）.ppt

(3) 约束条件： ② 在逻辑表达式中，用等于 0 的条件等式表示。 000 011 101 110 111 由约束项相加所构成的值为 0 的 逻辑表达式。 约束项： 约束条件： 或 2. 约束条件的表示方法 ① 在真值表和卡诺图上用叉号(╳)表示。 例如，上例中 ABC 的不可能取值为 二、 具有约束的逻辑函数的化简 化简具有约束的逻辑函数时，如果充分利用约束条件，可以使表达式大大化简。 1. 约束条件在化简中的应用 (1) 在公式法中的应用： 可以根据化简的需要加上或去掉约束项。 [例]化简函数 Y = ABC，约束条件 [解] 问题： 当函数较复杂时，公式法不易判断出哪些约束项应该加上，哪些应该去掉。 (2) 在图形法中的应用： 根据卡诺图的特点（逻辑相邻，几何也相邻），在画包围圈时包含或去掉约束项，使函数最简。 [例]化简函数 Y = ABC，约束条件 [解] ① 画出三变量函数的卡诺图 A BC 0 1 00 01 11 10 ② 先填最小项，再填约束项，其余填 0 或不填。 1 0 0 0 ③ 利用约束项合并最小项，使包围圈越大越好，但圈的个数越少越好。 ④ 写出最简与或式 2. 变量互相排斥的逻辑函数的化简 互相排斥的变量： 在一组变量中，只要有一个变量取值为 1，则其他变量的值就一定是 0。 A BC 0 1 00 01 11 10 1 0 1 1 ① 画出该函数的卡诺图 ② 画包围圈，合并最小项 ③ 写出最简与或表达式 [例 1. 2. 16] 函数 Y 的变量 A、B、C 是互相排斥的，试用图形法求出 Y 的最简与或表达式。 [解] 根据题意可知 约束条件 [例] 化简逻辑函数 化简步骤: ① 画函数的卡诺图，顺序 为： AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 先填 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ② 合并最小项，画圈时 ╳ 　　 既可以当 1 ，又可以当 0 ③ 写出最简与或表达式 [解] ╳ 三、 化简举例 [例] 化简逻辑函数 约束条件 [解] ① 画函数的卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 ② 合并最小项 ③ 写出最简与或表达式 合并时，究竟把 ╳ 作为 1 还是作为 0 应以得到的包围圈最大且个数最少为原则。包围圈内都是约束项无意义(如图所示)。 注意： 一、标准与或表达式 1. 2 逻辑函数的化简方法 1. 2. 1 逻辑函数的标准与或式和最简式 标准与或式 标准与或式就是最小项之和的形式 最小项 最简式 [例 1. 2. 1] 1. 最小项的概念： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或 反变量的形式出现一次。 ( 2 变量共有 4 个最小项) ( 4 变量共有 16 个最小项) ( n 变量共有 2n 个最小项) … … ( 3 变量共有 8 个最小项) 对应规律：1 ? 原变量 0 ? 反变量 2. 最小项的性质： 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C (1) 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ； A B C 0 0 1 A B C 1 0 1 (2) 任意两个最小项的乘积为 0 ； (3) 全体最小项之和为 1 。 变量A、B、C全部最小项的真值表 3. 最小项是组成逻辑函数的基本单元 任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。 [例 1. 2. 2] 写出下列函数的标准与或式： [解] 相同最小项合并 标准与或表达式是唯一的，一个函数只有一个最小项之和的表达式。 函数的标准与或式也可以由其真值表直接写出： 例如，已知 Y = A + BC 的真值表 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 函数的标准与或式 4. 最小项的编号： 把与最