安徽师范大学体育学院体育统计学课件 常用统计量及其应用.ppt

第四章 常用统计量及其应用 第一节 平均数与标准差的概念 第二节　平均数和标准差在体育中的应用 第三节　百分位数及其应用 第一节 平均数与标准差的概念 一、平均数 *反映一组性质相同的观测值的平均水平或集中趋势的统计量，其数学定义为 ： 平均数在一定程度上代表一组数据的整体水平，体育工作中，常用这一概念来反映事物的某些特征。 例如，某中学的体育平均达标率，学生的平均身高，年龄某地区高考体育加试平均分数等等。 二、标准差（standard deviation） 样本平均数描述数据的集中趋势，反映样本数据的平均水平。 在实际应用中，仅有平均数是不够的，还要考虑到数据的离散程度。在数据相对比较集中时，平均数才具有代表性。 例如，吉斯莫先生经营一家工厂，规模不大，现欲招聘一名工人，汤姆先生参加面试，老板告诉他，本厂全体人员的工资入平均每人每周300元，汤姆一听，欣然接受，上班一周后，来找老板，声称受骗，老板算了一笔帐，汤姆听了无话可说。 *反映样本离散程度的统计量，称之为标准差 ，通常用s表示。。 如何来定量计算标准差？ 设样本观测值为 ，平均数为 ， 则样本标准差s=？ 目标：要反映出样本数据相对于平均数 的离散程度。 思路一：每一个数据与平均数的差值之和，即： 此方法中：解决了“=0”的问题，但又有新问题。绝对值在计算中难处理。 第二节　平均数和标准差在体育中的应用 一、标准百分（Ｔ分） 在体育工作中，人们得到的数据资料往往是体育项目的成绩，不便于对个体进行评价加之，体育项目种类繁多，各项目的性质也相差较大，这给综合评价带来很大的不便。于是产生了体育计分方法，标准百分计分法就是其中的一种。 （一）标准百分的计分思想 设随机变量x服从正态分布N(μ，)，则由正态分布的知识可知 （二）标准百分的计分公式（以 为例） ，则相对于观测值 例 ： 二、累进计分 （一）累进计分的思想 标准百分有简单、直观、使用方便的优点。但由于该计分方法采用均匀计分，分值处理一样，没有与项目的难度联系起来，因此，不利于应用。在体育领域内，难度越大处，分值应当越高，即分数随成绩的提高呈曲线上升，这就是累进计分的基本思想。 （二）累进计分公式 设原始变量服从正态分布，样本平均数和标准差分别为 和 ，先对原变量作如下变换： 三、离差法制定评分评价标准 利用样本均数和标准差来制定评分、评价标准的方法习惯上称为离差法。 常见的用离差法制定等级标准的方法是： 先根据具体情况规定各等级的人数比例，如优秀10%，良好20%，中等30%，及格32%，不及格8%再根据正态分布的知识，计算出各等级的成绩标准。 现有一组男生200m跑成绩 秒， 秒，原始变量基本服从正态分布，若规定12%的人为优秀，20%为良好，30%为中等，30%及格，8%不及格，试求各等级的标准。 四、制定离差评价表 在中学体育工作中，教师可以针对学生的整体成绩利用离差法制定各项目的综合评价表，在表中，各项目分上等、中上、中等、中下、和下等五个等级，各等级的计分标准为： 五、选派参赛运动员 若比赛级别高，估计他们的平均成绩就得到好名次，则可派甲队参赛； 　　若比赛级别高，对手的实力较强，两名队员只有在发挥最好成绩时才有可能取得名次，则可选派乙队员参赛。 第三节　百分位数及其应用 利用平均数和标准差进行体育评分、评价时，均要求原始变量服从正态分布，如果总体不服从正态分布，或总体分布不明时则不能运用平均数和标准差进行评分评价，应用百分位数来描述。 一、百分位数的概念 将一组数据从小到大依次排列，并将数列100等分，与第H等分相对应的数，称为第H百分位数，记用PH，H称为PH的位置百分，如P50就是第50百分位数，第50百分位数就是中位数，中位数是百分位数的一个特例。 二、百分位数的计算 设原始资料已整理成频数分布表 。 计算百分位数的思想是：频数分布表已将数据从小到大依次排列，各组内的数设想在组内均匀分布 。 PH的计算公式 * 一、平均数 二、标准差 平均工资　300元／周 二、标准差 二、标准差 上式各项有正有负，正负抵消， ＝0 因此：此路不通！ 二、标准差 思路二：使用绝对值。即： 因此：此路也不通！ 二、标准差 思路三：使用平方。即： 此方法中：解决前面的问题，但又有新问题。上式与样本含量的大小有关。 因此需要改进！ 离差平方和 二、标准差 改进一： 除以样本含量：即： 在实际应用中，上式对总体离散程