济南大学信息科学与工程学院数据结构课件 第五章.ppt

5.4.1遍历二叉树 如果按某条有哪些信誉好的足球投注网站路径巡访树中每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。 注意：1、二叉树的遍历的前序和中序或后序和中序可以唯一确定一棵二叉树； 2、前序和 后序不能唯一确定一棵二叉树. 例： 已知结点的先序序列和中序序列，求整棵二叉树。 先序序列：A B C D E F G 中序序列：C B E D A F G 作业：5.4 5.5 5.6 5.18 利用先序遍历创建一棵二叉树 线索化二叉树及其链表表示 在线索链表中指示前驱和后继的链域称为线索； 加上线索的二叉树称为线索二叉树； 对二叉树以某种次序遍历使其变为线索二叉树的过程称为线索化。 按中序遍历得到的线索二叉树称为中序线索二叉树；按先序遍历得到的线索二叉树称为先序线索二叉树；按后序遍历得到的线索二叉树称为后序线索二叉树； 中序线索二叉树 遍历线索二叉树： 有了线索二叉树，就容易遍历二叉树了． 只要 （１）先找要遍历的第一个结点； （２）然后依次找结点的后继； （３）重复上述操作直到其后继为头结点． 所有问题归为如何在线索二叉树中找结点的后继？ 树转换为二叉树的方法 树中所有相邻兄弟之间加一条连线。 对树中的每个结点，只保留它与第一个孩子结点之间的连线，删去它与其它孩子结点之间的连线。 以树的根结点为轴心，将整棵树顺时针转动450，使之结构层次分明。 例2 最佳判定方法 (a)WPL=10x4+30x4+40x3+15x2+5x1=315(b)WPL=5x3+15x3+40x2+30x2+10x2=220 3. 二叉树转换成森林（手工方法） (1) 增加一个新根结点，原二叉树根结点 做为新根结点的左儿子。 (2) 将新二叉树转换成树。 (3) 删除树的根结点变为森林。 B E C D F G H I J A R A C B D E F G H I J R 方法1: 增加两个指针域 fwd 和 bkwd，分别指示其前驱和后继。 缺点: 需要大量额外空间。 优点: 实现方便、简单。 pred leftChild data rightChild succ 增加前驱Pred指针和后继Succ指针的二叉树 pred leftChild data rightChild succ a b c d e pred pred pred succ succ succ D ∧ ∧ A E ∧ ∧ B ∧ ∧ C ∧ ∧ root pred pred pred pred succ succ succ succ 方法1:增加前驱Pred指针和后继Succ指针 方法2: 利用闲余的空链域。 A B C E F D 性质: 含有 n 个结点的二叉链表中有 n+1 个空链域。 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 性质: 含有 n 个结点的二叉链表中有 n+1 个空链域。 证明: (1) 设，终端结点数为 n0 ， 度为 1 的结点数为 n1 ， 故二叉树的结点总数为 n = n0 + n1 + n2 ； 度为 2 的结点数为 n2 ， (2) 空链域个数为 2n0 + n1 ， 已知，n0 = n2 + 1 ， 故， 2n0 + n1 = n0 + n1 + n2 + 1 = n + 1 如何利用空链域描述前驱和后继信息？ data rchild lchild LTag RTag 其中: LTag = 0 lchild域指示结点的左孩子 1 lchild域指示结点的前驱结点 RTag = 0 rchild域指示结点的右孩子 1 rchild域指示结点的后继结点 如此定义的二叉树的存储结构称作“线索链表” 结点结构 在二叉链表中增加LTag和 RTag 两个标志域 leftChild ltag data rtag rightChild a b c d e pred pred pred succ succ succ D A E B C root pred pred succ succ 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 线索二叉树 相关概念 二叉线索树的基本要求 何谓线索二叉树？目的与意义？ 性质: 含有 n 个结点的二叉链表中有 n+1 个空链域。 对二叉树以某种次序线索化。 如何寻找结点的前驱结点？ 如何寻找结点的后继结点？ - + a * e / - f b d c NIL NIL b * 1 1 + / f 0 0 e a+b*c-d-e/f 中序遍历序列：B, F, D, G, A, C, E,