直线极坐标方程总结.docx

直线极坐标方程总结 　　极坐标与参数方程知识点总结　　题型一、参数方程转化为普通方程　　?x?t　　例：已知圆C的圆心是直线??t为参数?与x轴的交点，且圆C与直线x?y?3?0相切，则圆C的方程为　　y?1?t?　　【分析】这是一道利用圆与直线的位置关系求圆方程的填空题，其中一条直线的方程用参数方程给出。【解析】化直线?　　?x?t　　?t为参数?为x?y?1?0，∴圆C的圆心是??　　1,0?，半径r??　　y?1?t?　　2　　2　　圆C的方程为?x?1??y?2．　　【点睛】将直线的参数方程化为直角坐标方程是解决本题的一个关键点。【变式】：　　?x??t1、已知椭圆E的中心是坐标原点，一个焦点是直线??t为参数?与x轴的交点，一个顶点在直线x?2?0上，　　?y?1?t　　?x2y2?　　则椭圆E的方程为．???1?　　?43?　　?x?2?t?x?3cos?　　2.北京9．直线?(t为参数)与曲线?(?为参数)的交点个数为______。　　y??1?ty?3sin???　　22　　【解析】直线的普通方程x?y?1?0，圆的普通方程为x?y?9，可以直线圆相交，故有2个交点。　　【答案】2　　3.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l上两点M,N的极坐标　　?x?2?2cos?23?　　C(?为参数）分别为(2,0),(。,)，圆的参数方程?　　32y???2sin??　　设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；　　判断直线l与圆C的位置关系。【解析】　　由题意知M(2,0),N，因为P是线段MN　　中点，则P因此OP　　直角坐标方程为：y?　　x.3　　圆心(2,，半径r?　　2.∴l　　3y??0，　　因为直线l　　上两点M(2,0),N?d?　　?　　3　　?r,故直线l和圆C相交.2　　【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查转化化归思想。　　4.在平面直角坐标系xOy中，曲线　　C和C　　2的参数方程分别为　　???x???x?t(?是参数），它们的交点坐标为_______.C1:?t是参数）和C2:?　　???y??y??　　【解析】它们的交点坐标为_______(1,1)　　C1:y2?x(y?0),C2:x2?y2?2解得：交点坐标为(1,1)　　5.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴　　?x?t?1,π　　建立极坐标系.已知射线??与曲线?2　　4y?(t?1)?　　相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为.　　考点分析：本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点.难易度：★解析：??　　?x?t?1,π　　在直角坐标系下的一般方程为y?x(x?R)，将参数方程?转化为直角坐标系下的24?y?(t?1)　　2　　222　　一般方程为y?(t?1)?(x?1?1)?(x?2)表示一条抛物线，联立上面两个方程消去y有x?5x?4?0，设　　A、B两点及其中点P的横坐标分别为xA、xB、x0，则有韦达定理x0?　　上，因此AB的中点P(,).题型二、极坐标与直角坐标的互化　　例：在极坐标系中，由三条直线??0，??　　xA?xB5　　?,又由于点P点在直线y?x22　　55　　22　　?　　3　　，?cos???sin?　　?1围成图形的面积是__________.　　【分析】本题给出三条直线的极坐标方程，然后求围成的三角形的面积。【解析】化直线??0，??　　?　　3　　，?　　cos?　　??sin??1为x??y?0,x?y?1?0，三条直线的交　　1?　　点坐标分别为?0,0?,?　　1,0?,，∴围成图形的面积为?1．2??　　【点睛】解题的关键处是将三条直线的极坐标方程化为直角坐标方程。【变式】：　　?相交于A、B两点，C为圆心，则三角形ABC的面积是　　1.在极坐标系中，直线?sin??1与圆??4cos　　__________.　　?　　6　　(??R)的距离是_____　　2.在极坐标系中，圆??4sin?的圆心到直线??　　解：圆??4sin??x2?(y?2)2?4的圆心C(0,2)　　直线l:??　　?　　6　　(??R)?x?0；点C到直线l　　?　　3.10陕西．直线2?cos??1与圆??　　2cos?【解析】2?cos??1是过点?,0?且垂直于极轴的直线，??2cos?是以?1,0?为圆心，1为半径的圆，则弦长　　2　　?1?　　?2