理论力学第4版 贾启芬 刘习军06第四章 静力学应用问题.ppt

例：卷线轮重W，静止放在粗糙水平面上。绕在轮轴上的线的拉力Q，与水平成?角，卷线轮尺寸如图所示。设卷线轮与水平面间的静滑动摩擦系数为f，滚动摩阻系数为?。试求：(1)维持卷线轮静止时线的拉力Q的大小；(2) 保持Q力大小不变，改变其方向角?，使卷线轮只匀速滚动而不滑动的条件。 刘习军 第四章 静力学的应用 Theoretical Mechanics 解：卷线轮失去静止平衡的情形有两种： 1、开始滑动 2、开始滚动 首先考虑卷线轮为非临界平衡状态 刘习军 第四章 静力学的应用 Theoretical Mechanics 保持轮静止的条件 F≤Fmax, 不滑动条件 Mf≤Mmax 不滚动条件 Q同时满足上面二式，卷线轮将静止不动 刘习军 第四章 静力学的应用 Theoretical Mechanics 卷线轮只匀速滚动而不滑动的条件 FFmax, Mf＝Mmax 卷线轮只匀速滚动而不滑动的条件 或 刘习军 第四章 静力学的应用 Theoretical Mechanics W x y r R A FT FN F 解：首先假设处于平衡，求出所需摩擦力 ，再计算出进行比较，以轮为研究对象。受力图如左示，列平衡方程如下： 例 已知轮重W=200kN，R=2r=200mm，f=0.15，求轮在此位置是否保持平衡？ 刘习军 第四章 静力学的应用 解得： Theoretical Mechanics F FN W x y r R A FT 即所需摩擦力F=36.6kN，而所能提供的最大摩擦力为： 由此可见 ，所以不能保持平衡。 注：对于求解是否平衡问题时,摩擦力方向可以假设，如得负号说明方向相反。 平衡 不平衡 刘习军 第四章 静力学的应用 Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 例 均质梁AB的质量为m＝20 kg ，F＝254 N。线圈架芯轴质量为M＝35 kg，如图所示。如不计滚动摩擦，试求最少要在此绳上作用一多大的力FT，才能使线圈架运动？线圈架与AB梁和地面E的滑动摩擦系数分别为fD＝0.4，fE＝0.2，图中R＝0.3m，r＝0.1m。 返回首页 第四章 静力学的应用 刘习军 Theoretical Mechanics 解：线圈架由静止状态开始运动，就其临界状态而言，运动形式有三种可能性：(1)D和E均发生滑动；(2)沿地面滚动而无滑动；(3)沿AB梁滚动而无滑动。 以AB梁为研究对象 以线圈架为研究对象 返回首页 第四章 静力学的应用 刘习军 Theoretical Mechanics 讨论三种可能发生的运动情况 线圈架的D、E两点都滑动 线圈架沿AB梁滚动而无滑动 ＝128.6 N 返回首页 第四章 静力学的应用 刘习军 Theoretical Mechanics 线圈架沿地面滚动而无滑动 显然：FT3 FT1 FT2 因此，当FT力由零开始逐渐增大至FT3＝240 N时，线圈架开始沿地面滚动。 =120 N 返回首页 第四章 静力学的应用 刘习军 Theoretical Mechanics 为了核对上述结果，现分析第三种情形时，E接触点处的摩擦力FE应等于多少。当FT3＝240N ，FD＝120 N时，按平衡临界状态考虑FE应等于120N ，小于E点处最大静滑动摩擦力FE＝128.6 N，故E点没有滑动是符合实际的。 返回首页 第四章 静力学的应用 刘习军 刘习军 第四章 静力学的应用 Theoretical Mechanics 例： 图示汽车重14 kN，重心在C 处。车轮直径为60 cm ，重量不计， 为使前轮越过高6 cm 的砖块。(1)若采用后轮驱动，问发动机应给予后轮多大的力偶矩，问此时后轮与地面间的静摩擦因数应有多大才不至于打滑？(2)若采用前轮驱动，其结果如何？ 刘习军 第四章 静力学的应用 Theoretical Mechanics 例：图示客车重20 kN ，重心在C 处。若在车顶的行李架上装上1 kN 的行李( 其重心在C1 处) 。设轮与地面