数列通项公式的求法(较全).docVIP

. . 常见数列通项公式的求法 公式： 定义法 若数列是等差数列或等比数列,求通公式项时,只需求出与或与,再代入公式或中即可. 例1、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列的,求数列的的通项公式. 练习：数列是等差数列,数列是等比数列,数列中对于任何都有分别求出此三个数列的通项公式. 累加法 形如型的的递推公式均可用累加法求通项公式. 当为常数时，为等差数列，则； 当为的函数时，用累加法. 方法如下：由得 当时，， ， ， ， 以上个等式累加得 （3）已知，，其中可以是关于的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项. = 1 \* GB3 ①若可以是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和； = 2 \* GB3 ②若可以是关于的二次函数，累加后可分组求和； = 3 \* GB3 ③若可以是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和； = 4 \* GB3 ④若可以是关于的分式函数，累加后可裂项求和求和. 例2、数列中已知, 求的通项公式. 练习1：已知数列满足 练习2：已知数列中，, 求的通项公式. 练习3：已知数列满足求求的通项公式. 累乘法 形如型的的递推公式均可用累乘法求通项公式. 给递推公式中的依次取1,2,3，……，,可得到下面个式子： 利用公式可得： 例3、已知数列满足. 练习1：数列中已知, 求的通项公式. 练习2:设是首项为的正项数列，且，求的通项公式. 奇偶分析法 对于形如型的递推公式求通项公式 = 1 \* GB3 ①当时，则数列为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论. = 2 \* GB3 ②当为的函数时，由，两式相减，得到，分奇偶项来求通项. 例4、数列满足，求的通项公式. 练习：数列满足，求的通项公式. 例5、数列满足，求的通项公式. 练习1: 数列满足，求的通项公式. 练习2：数列满足，求的通项公式. 对于形如型的递推公式求通项公式 = 1 \* GB3 ①当时，则数列为“等积数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论. = 2 \* GB3 ②当为的函数时，由，两式相除，得到，分奇偶项来求通项. 例6、已知数列满足，求的通项公式. 练习：已知数列满足，求的通项公式. 例7、已知数列满足，求的通项公式. 练习1: 数列满足，求的通项公式. 练习2：数列满足，求的通项公式. 待定系数法（构造法） 若给出条件直接求较难,可通过整理变形等从中构造出一个等差或等比数列,从而根据等差或者等比数列的定义求出通项.常见的有: (1). (2) (3) (4) (5) 例8、已知数列中，，，求. 练习：已数列中，且 例9、已知数列中，, 求的通项公式. 练习1：已知数列中，，则________． 练习2：已知数列中，, 求的通项公式. 例10、已知数列满足求 练习1：设数列{}满足，则________． 练习2：已知数列中，，求. 练习3：已知数列的满足： （1）判断数列是否成等比数列； （2）求数列的通项公式. 例11、数列中已知, 求的通项公式. 练习1：数列中已知, 求的通项公式. 练习2：数列中已知, 求的通项公式. 例12、已知数列中，，求求的通项公式. 练习1：已知数列中，，求求的通项公式. 练习2：在数列中，，，，令 。 (1) 求证:数列是等比数列，并求 。 (2)求数列的通项公式 。 6、利用与的关系 如果给出条件是与的关系式,可利用求解. 例13、已知数列的前n项和为，求的通项公式. 练习1：已知数列的前n项和为，求的通项公式. 练习2：若数列的前项和为求的通项公式. 练习3：已知数列前项和,求的通项公式. 倒数法 （1） (2) 例14、已知数列满足，，求的通项公式. 练习：已知数列中，则 例15、已知数列满足，，求的通项公式. 练习：已知数列中，则 8、 例16、已知数列中，求 练习：已知数列中，求 9、其他 例17、已数列中，，，则数列通项____. 例18、在数列中，＝1，≥2时，、、－成等比数列. （1）求； （2）求数列的通项公式. 例19、已知在等比数列{an}中，，且是和的等差中项. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列满足，求数列的通项公式 例20、已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）设数列{cn}对任意正整数n，均有，求cn.